1 . 设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
   
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积；

2 . 求适合下列条件的圆的方程：
(1)圆心在直线上，且过点的圆；
(2)过三点的圆.

3 . 已知圆心在轴上的圆与轴交于两点，
(1)求此圆的标准方程；
(2)设为圆上任意一点，求到直线的距离的最大值.

4 . 已知直线l经过直线和的交点，且与直线垂直．
(1)求直线l的方程；
(2)若圆C的半径，且圆心C在y轴的负半轴上，直线l被圆C所截得的弦长为，求圆C的标准方程．

5 . 已知三角形ABC的三个顶点为，，，
(1)求三角形ABC外接圆的方程；
(2)若圆与圆相交于点P、Q，求|PQ|.

6 . 已知曲线C： .
(1)当m为何值时，曲线C表示圆？
(2)若直线l：与圆C相切，求m的值

7 . （1）圆C的圆心在x轴上，且经过两点，求圆C的方程；
（2）圆C经过三点，求圆C的方程．

8 . 已知三点都在圆上.
(1)试求圆C的方程；
(2)若斜率为的直线与圆交于不同两点，且以为直径的圆恰好过点，求直线的方程.

9 . 已知圆E经过点A（0，0）， B（4，2），且圆心在直线x+y-1=0上.
(1)求圆E的标准方程;
(2)求过点P（-1，7）的圆E的切线方程.

10 . 已知圆C经过，两点．
(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值.