1 . 已知曲线：．
（1）当取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论为何值，曲线必过两定点．
（3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值．

2 . 已知抛物线的焦点为F，点为抛物线C上一点，且，过点作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．

3 . 如图，已知圆，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线､，切点为､.

（1）当的横坐标为时，求的大小；
（2）求证：经过､､三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆与轴交于，两点，圆过，两点且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆，圆的交点分别为点，．求证：以线段为直径的圆恒过点．

5 . 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点为，.
（1）求证：点，，，四点共圆，且此圆必经过定点，并求出所有定点的坐标；
（2）若点是轴上一点，且存在圆上的两点和，使得，故的最大值.

6 . 已知圆的方程是
（1）求此圆的圆心坐标和半径；
（2）求证：不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆 .

7 . 已知椭圆的焦点是，，其上的动点满足．点为坐标原点，椭圆的下顶点为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线：与椭圆的交于，两点，求过，，三点的圆的方程；
（3）设过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，试证明：无论取何值时，恒为定值．

8 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上不与P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M，N两点.求证：以MN为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

9 . 已知圆，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、.
(1)当的横坐标为时，求的大小；
(2)求四边形面积的最小值；
(3)求证：经过、、三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

10 . 已知曲线．
（1）求证：不论a取何值，曲线C必过一个定点，并求出定点的坐标．
（2）当时，求证：曲线C是一个圆，且其圆心在一条直线上．
（3）若曲线C与x轴相切，求a的值．