1 . 已知在梯形中，，，，，为中点.
(1)求直线的方程；
(2)求的外接圆的方程及该圆上一点到点的距离的最小值.

2 . 已知，，为的三个顶点，圆Q为的内切圆，点P在圆Q上运动.
(1)求圆Q的标准方程；
(2)求以，，为直径的圆的面积之和的最大值、最小值；
(3)若，，求的最大值.

3 . 某镇有、两所卫生院，分别位于镇政府的西侧和东侧，都距镇政府公里，为使居民打新冠疫苗有序且不拥挤，规定：某地到院的距离小于到院距离的倍，在院打疫苗，到院的距离大于到院距离的倍，在院打疫苗，到院的距离等于到院距离的倍，在、两院都可打疫苗.则、两院都可打疫苗的点的轨迹的形状是_________，到院打疫苗的居民的最远距离为_________公里.

4 . 已知圆和定点，动点在圆上，为中点，为坐标原点．则下面说法正确的是______．
①点到原点的最大距离是4；
②若是等腰三角形，则其周长为10；
③点的轨迹是一个圆；
④的最大值是．

5 . 已知两定点，，动点P满足，直线．
(1)求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2)记动点P的轨迹为曲线E，把曲线E向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度后得到曲线，求直线被曲线截得的最短的弦长；
(3)已知点M的坐标为，点N在曲线上运动，求线段MN的中点H的轨迹方程．

6 . 已知点P在圆C：上，点A（4，0），B（0，2），当∠PBA最小时，记直线PB斜率为k₁，当∠PBA最大时，记直线PB的斜率为k₂，则（       ）

A．	B．
C．三角形PAB的面积小于	D．三角形PAB的面积大于

7 . 在平面直角坐标系中，，，，，设点的轨迹为，下列说法正确的是（       ）

A．轨迹的方程为

B．面积的最大值为

C．的最小值为

D．若直线与轨迹交于，两点，则

8 . 已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线l恒过定点

B．的最小值为4

C．的取值范围为

D．当最小时，其余弦值为

9 . 过点作圆的切线，是圆上的动点，则下列说法中正确的是（       ）

A．切线的方程为

B．圆与圆的公共弦所在直线方程为

C．点到直线的距离的最小值为

D．点为坐标原点，则的最大值为

10 . 已知圆C的方程为．
(1)设O为坐标原点，P为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；
(2)设直线，记直线l被圆C截得的弦长为a，直线l被圆截得的弦长为b，试比较a与b的大小．