名校
1 . 已知圆及内部一点,过点作倾斜角为的直线,与圆交于两点.
(1)当时,求弦长;
(2)当弦的长度最小时,求直线的方程.
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解题方法
2 . 已知直线经过点,圆:.
(1)若为圆上任意一点,求的最大值和最小值;
(2)若直线与圆相交于,两点,且的面积为,求直线的方程.
(1)若为圆上任意一点,求的最大值和最小值;
(2)若直线与圆相交于,两点,且的面积为,求直线的方程.
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3 . 已知点,动点与点的距离是它与点距离的倍.
(1)动点的轨迹为曲线,求的方程;
(2)设直线,直线与曲线交于两点,当弦的长度取得最小值时,求弦的长度和直线的方程.
(1)动点的轨迹为曲线,求的方程;
(2)设直线,直线与曲线交于两点,当弦的长度取得最小值时,求弦的长度和直线的方程.
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4 . 已知圆经过点,,,点是圆上任意一点,点关于直线的对称点为.
(1)求圆的一般方程;
(2)设点,在直线上是否存在一点(异于点),使得(常数).若存在,请求出的坐标及常数的值;若不存在,请说明理由.
(1)求圆的一般方程;
(2)设点,在直线上是否存在一点(异于点),使得(常数).若存在,请求出的坐标及常数的值;若不存在,请说明理由.
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名校
5 . 已知点,圆的圆心坐标为,半径为1.
(1)过点A作圆的切线,求此切线的方程;
(2)设点,,为圆上任意一点,求的最大值;
(1)过点A作圆的切线,求此切线的方程;
(2)设点,,为圆上任意一点,求的最大值;
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解题方法
6 . 如图所示,、分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线,其中为、的交点.若、两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站,且、之间的公交线路是圆心在上的一段圆弧,站点到直线、的距离分别为和,站点到直线、的距离分别为和.
(1)建立适当的坐标系,求公交线路所在圆弧的方程;
(2)为了丰富市民的业余生活,市政府决定在主干道上选址建一游乐场,考虑到城市民居集中区域问题和环境问题,要求游乐场地址(注:地址视为一个点,设为点)在点上方,且点到点的距离大于且小于,并要求公交线路(即圆弧)上任意一点到游乐场的距离不小于,求游乐场C距点距离的最大值.
(1)建立适当的坐标系,求公交线路所在圆弧的方程;
(2)为了丰富市民的业余生活,市政府决定在主干道上选址建一游乐场,考虑到城市民居集中区域问题和环境问题,要求游乐场地址(注:地址视为一个点,设为点)在点上方,且点到点的距离大于且小于,并要求公交线路(即圆弧)上任意一点到游乐场的距离不小于,求游乐场C距点距离的最大值.
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7 . 圆C与直线相切于点,且经过点.
(1)求圆C的方程;
(2)已知直线,
①证明:直线与圆C相交;
②求直线被圆C截得的弦长最短时的方程.
(1)求圆C的方程;
(2)已知直线,
①证明:直线与圆C相交;
②求直线被圆C截得的弦长最短时的方程.
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8 . 如图,这是某圆弧形山体隧道的示意图,其中底面AB的长为16米,最大高度CD的长为4米,以C为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立直角坐标系.
(1)求该圆弧所在圆的方程;
(2)若某种汽车的宽约为2.5米,高约为1.6米,车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全,同时车顶不能与隧道有剐蹭,则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车?(将汽车看作长方体)
(1)求该圆弧所在圆的方程;
(2)若某种汽车的宽约为2.5米,高约为1.6米,车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全,同时车顶不能与隧道有剐蹭,则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车?(将汽车看作长方体)
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2023-11-10更新
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513次组卷
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9卷引用:广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 已知线段的端点B的坐标为,端点A在圆上运动.
(1)求线段的中点M的轨迹方程;
(2)已知点为(1)所求轨迹上任意一点,求的最大值.
(1)求线段的中点M的轨迹方程;
(2)已知点为(1)所求轨迹上任意一点,求的最大值.
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2023-10-16更新
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1173次组卷
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4卷引用:广东省深圳市深圳实验学校高中园(明理、卓越、崇文、至臻联考)2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市深圳实验学校高中园(明理、卓越、崇文、至臻联考)2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市韩林高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题(已下线)高二上学期期中考前必刷卷01(范围:第一章~第二章)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知圆,直线.
(1)求证:直线过定点,并判断直线与圆的位置关系;
(2)当时,过圆上点作圆的切线交直线于点,为圆上的动点,求的取值范围.
(1)求证:直线过定点,并判断直线与圆的位置关系;
(2)当时,过圆上点作圆的切线交直线于点,为圆上的动点,求的取值范围.
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2022-12-20更新
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323次组卷
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2卷引用:广东省广州市西外2022-2023学年高二上学期期末数学试题