1 . 已知抛物线
：
的焦点为
，点
（异于原点
）在抛物线上，过作的切线
，
，垂足为
，直线
与直线
交于点
，点
，则
的最小值是______ .
：的焦点为，点（异于原点）在抛物线上，过作的切线，，垂足为，直线与直线交于点，点，则的最小值是
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2 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点M与两个定点A，B的距离之比为常数
（
，
），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知
，M是平面内一动点，且
，则点M的轨迹方程为________ .若点Р在圆
上，则
的最小值是__________ .
（，），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，M是平面内一动点，且，则点M的轨迹方程为上，则的最小值是
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，点
，动点
满足
，记动点的轨迹为曲线
，点
在抛物线
上运动，过点作曲线的切线，切点分别为
，则
的最小值为______ .
中，点，动点满足，记动点的轨迹为曲线，点在抛物线上运动，过点作曲线的切线，切点分别为，则的最小值为
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解题方法
4 . 已知抛物线
：上存在两点
，
，
，直线
与
轴交于点，抛物线
：
上存在两点
，
，
，从点向直线
作垂线，则垂足的轨迹方程为______ ．
：上存在两点，，，直线与轴交于点，抛物线：上存在两点，，，从点向直线作垂线，则垂足的轨迹方程为
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解题方法
5 . 如图，在平面直角坐标系中放置着一个边长为1的等边三角形
，且满足
与轴平行，点在轴上.现将三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动，设顶点
的轨迹方程是
，则
的最小正周期为______ ；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为______ .
中放置着一个边长为1的等边三角形，且满足与轴平行，点在轴上.现将三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动，设顶点的轨迹方程是，则的最小正周期为在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为
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2024高三下·全国·专题练习
6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：
与直线l：
，若对圆O上任意一点P，在直线l上均存在两点E，F，使得
，且
，则r的取值范围为______ ．
与直线l：，若对圆O上任意一点P，在直线l上均存在两点E，F，使得，且，则r的取值范围为
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名校
7 . 已知圆
，圆
，直线
上存在点，过点向圆引两条切线
和
，切点是和
，再过点向圆
引两条切线
和
，切点是
和，若
，则实数
的取值范围为_________ .
，圆，直线上存在点，过点向圆引两条切线和，切点是和，再过点向圆引两条切线和，切点是和，若，则实数的取值范围为
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名校
8 . 已知直线
与直线
相交于点，其轨迹记为曲线，曲线的方程为
，点，分别在曲线，上运动，点在直线上，若直线经过点
，且与两曲线，的公共弦所在的直线垂直，则
的最小值为______ .
与直线相交于点，其轨迹记为曲线，曲线的方程为，点，分别在曲线，上运动，点在直线上，若直线经过点，且与两曲线，的公共弦所在的直线垂直，则的最小值为
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解题方法
9 . 《测圆海镜》是金元时期李治所著中国古代数学著作，是中国古代论述容圆的一部专著，如第2卷第8题的“弦外容圆”问题是一个勾股形（直角三角形）外与弦相切的旁切圆问题，已知在
中
，
，
，点在第一象限，直线
的方程为
，圆与
延长线、
延长线及线段都相切，则圆的标准方程为_______ .
中，，，点在第一象限，直线的方程为，圆与延长线、延长线及线段都相切，则圆的标准方程为
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2024-02-14更新
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126次组卷
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2卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
________ ；记
，则实数a的取值范围为________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数a的取值范围为
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