1 . 圆C与直线相切于点，且经过点.
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线，
①证明：直线与圆C相交；
②求直线被圆C截得的弦长最短时的方程.

2 . 已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于M，N两点，圆A为的外接圆（点O为坐标原点）．
(1)求证：线段MN为圆A的直径；
(2)若圆A过点，求圆A的方程．

3 . 已知双曲线上任意一点P（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，的最小值为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，直线l为双曲线C的切线，过F作的垂线，垂足为A，求证：A在定圆上.

4 . 已知圆经过，两点，且圆心在直线上，直线．
(1)求圆的方程；
(2)证明：直线与圆相交．

5 . 已知圆，点，以为直径作圆，与圆相交于两点
(1)证明：与圆相切；
(2)求直线的直线方程.

6 . 已知圆过点，且与直线相切于点．
(1)求圆C的方程；
(2)若、在圆上，直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．

7 . 已知圆的圆心在直线：上，且过点和.
(1)求圆的方程；
(2)求证：直线：，与圆恒相交.

8 . 已知圆C与直线相切于点，且圆心C在x轴的正半轴上.
(1)求圆C的方程；
(2)过点作直线交圆C于M，N两点，且M，N两点均不在x轴上，点，直线BN和直线OM交于点G.证明：点G在一条定直线上，并求此直线的方程.

9 . 已知圆的圆心在直线上，圆心在第一象限，该圆与轴相切，且圆过点，直线的方程为.
(1)求圆的标准方程；
(2)证明：直线与圆相交；
(3)当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长.

10 . 已知以点（且）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程．