名校
1 . 已知双曲线
左右焦点分别为
，点
为右支上一动点，圆
与
的延长线、
的延长线和线段
都相切，则
______ .
左右焦点分别为，点为右支上一动点，圆与的延长线、的延长线和线段都相切，则
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解题方法
2 . 已知点为圆
上位于第一象限内的点，过点作圆
的两条切线
，切点分别为
，直线分别交
轴于
两点，则
_______ ，
_______ ．
为圆上位于第一象限内的点，过点作圆的两条切线，切点分别为，直线分别交轴于两点，则
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解题方法
3 . 已知点P是椭圆
上除顶点外的任意一点，过点P向圆
引两条切线
，
，设切点分别是M，N，若直线
分别与x轴，y轴交于A，B两点，则
面积的最小值是____________ ．
上除顶点外的任意一点，过点P向圆引两条切线，，设切点分别是M，N，若直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，则面积的最小值是
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，点
，动点满足
，记动点的轨迹为曲线
，点
在抛物线
上运动，过点作曲线的切线，切点分别为
，则
的最小值为______ .
中，点，动点满足，记动点的轨迹为曲线，点在抛物线上运动，过点作曲线的切线，切点分别为，则的最小值为
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5 . 已知圆
，圆
的半径为
，过直线
上的动点作圆
的切线，切线长始终相等，则圆的标准方程为______ ．
，圆的半径为，过直线上的动点作圆的切线，切线长始终相等，则圆的标准方程为
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2024高三下·全国·专题练习
6 . 关于曲线
有以下五个结论：
①当
时，曲线C表示圆心为
，半径为
的圆；
②当
，
时，过点
向曲线C作切线，切点为A，B，则直线AB的方程为
；
③当，
时，过点
向曲线C作切线，则切线方程为
；
④当
时，曲线C表示圆心在直线
上的圆系，且这些圆的公切线方程为
或
；
⑤当
，时，直线
与曲线C表示的圆相离.
以上正确结论的序号为__________ .
有以下五个结论：①当
时，曲线C表示圆心为，半径为的圆；②当
，时，过点向曲线C作切线，切点为A，B，则直线AB的方程为；③当
，时，过点向曲线C作切线，则切线方程为；④当
时，曲线C表示圆心在直线上的圆系，且这些圆的公切线方程为或；⑤当
，时，直线与曲线C表示的圆相离.以上正确结论的序号为
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名校
7 . 在平面直角坐标系xOy中，过点
向圆
引切线，切线长为
．设点P到直线
的距离为
，则
的最小值为_____ ．
向圆引切线，切线长为．设点P到直线的距离为，则的最小值为
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名校
解题方法
8 . 已知圆
，过直线
在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，直线
与两坐标轴分别交于M，N两点，则
面积的最小值为_____ .
，过直线在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，直线与两坐标轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为
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9 . 若圆C与抛物线
在公共点B处有相同的切线，且C与y轴切于
的焦点A，则
_________ ．
在公共点B处有相同的切线，且C与y轴切于的焦点A，则
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解题方法
10 . 已知圆M：
和点
，过点P作圆M的切线，切点分别为A，B，则三角形PAB外接圆的方程为________________ .
和点，过点P作圆M的切线，切点分别为A，B，则三角形PAB外接圆的方程为
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