1 . 已知直线，圆.
（1）试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；
（2）求直线被圆截得的最短弦长.

2 . 已知圆.
(1)已知不过原点的直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；
(2)求经过原点且被圆截得的线段长为2的直线方程.

3 . 已知圆:，过定点作斜率为1的直线交圆于、两点，为线段的中点.
（1）求的值；
（2）设为圆上异于、的一点，求△面积的最大值；
（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且有, 求的最小值，并求取最小值时点的坐标.

4 . 已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.
(1)若,试求点的坐标;
(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;

5 . 过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________.

6 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.

7 . 已知圆C经过P（4，– 2），Q（– 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．
（1）求直线PQ与圆C的方程．
（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程．