名校
解题方法
1 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相互统一的和谐美.定义:能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是( )
A.对圆的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数; |
B.函数是圆的一个太极函数; |
C.存在圆,使得是圆的太极函数; |
D.直线所对应的函数一定是圆的太极函数. |
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2024-04-04更新
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415次组卷
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3卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题
名校
解题方法
2 . 加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(如图).已知椭圆:,是直线:上一点,过作的两条切线,切点分别为、,连接(是坐标原点),当为直角时,直线的斜率( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-17更新
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792次组卷
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3卷引用:江西省萍乡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中,,.动点满足,设动点的轨迹为曲线,下列结论正确的是( )
A.的方程为 |
B.关于直线对称的曲线方程为 |
C.在上存在点,使得到点的距离为3 |
D.若,,则在上不存在点,使得 |
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23-24高二上·全国·课后作业
名校
4 . 太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起,因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”,其外边界是一个半径为的圆,其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆,已知直线.给出以下命题:
①当时,若直线截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为,则;
②当时,直线与黑色阴影区域有个公共点;
③当时,直线与黑色阴影区域的边界曲线有个公共点.
其中所有正确命题的序号是( )
①当时,若直线截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为,则;
②当时,直线与黑色阴影区域有个公共点;
③当时,直线与黑色阴影区域的边界曲线有个公共点.
其中所有正确命题的序号是( )
A.①② | B.①③ |
C.②③ | D.①②③ |
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5 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:若动点与两定点A,的距离之比为,那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若,,点满足,则直线与点的轨迹的交点个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.1或2 |
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2024-02-15更新
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130次组卷
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2卷引用:1号卷·A10联盟2022-2023学年(2021级)高二上学期11月期中联考数学试卷(人教A版)
名校
6 . “太极图”是中国传统文化之一,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形,其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆.则下列命题正确的是( )
A.黑色阴影区域在轴右侧部分的边界所在圆的方程为 |
B.直线与白色部分有公共点 |
C.点是黑色阴影部分(包括黑白交界处)中一点,则的最大值为4 |
D.过点作互相垂直的直线、,其中与圆交于点、,与圆交于点、,则四边形面积的最大值是 |
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2022-12-11更新
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1555次组卷
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5卷引用:贵州省遵义市第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 众所周知的“太极图”,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”,整个图形是一个圆形,其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆,已知直线:.给出以下命题:
①当时,若直线 截黑色阴影区域所得两部分面积记为,(),则;
②当时,直线与黑色阴影区域有1个公共点;
③当时,直线与黑色阴影区域有2个公共点.
其中所有正确命题的序号是( )
①当时,若直线 截黑色阴影区域所得两部分面积记为,(),则;
②当时,直线与黑色阴影区域有1个公共点;
③当时,直线与黑色阴影区域有2个公共点.
其中所有正确命题的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
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2022-11-10更新
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594次组卷
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15卷引用:北京房山区2021届高三上学期数学期末试题
北京房山区2021届高三上学期数学期末试题上海市嘉定区第一中学2021届高三下学期3月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 专项拓展训练2 与圆有关的定点、定值、探索性问题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 章末培优专练天津市南开中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)课时35 圆的方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 章末培优专练北京市昌平区第二中学2023届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题18 直线和圆的方程(练习)-2山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高二上学期12月调研数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市实验学校2022届高三下学期3月月考数学试题
8 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点,的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系中,,,点满足.点的轨迹为曲线,下列结论正确的是( )
A.曲线的方程为 |
B.曲线被轴截得的弦长为 |
C.直线与曲线相切 |
D.是曲线上任意一点,当的面积最大时点的坐标为 |
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2022-03-02更新
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1382次组卷
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4卷引用:2022届高三数学新高考信息检测原创卷(二)
名校
解题方法
9 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:椭圆的两条切线互相垂直,则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上,称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为,、分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,直线,则( )
A.直线与蒙日圆相切 |
B.的蒙日圆的方程为 |
C.记点到直线的距离为,则的最小值为 |
D.若矩形的四条边均与相切,则矩形的面积的最大值为 |
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2022-01-25更新
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4145次组卷
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10卷引用:湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第二次适应性考试数学试题
湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第二次适应性考试数学试题(已下线)NO.3 练悟专区——客观题满分练 (二)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题(已下线)突破3.1 椭圆(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)广东省惠州市2023届高三第三次调研数学试题3.1.1 椭圆及其标准方程练习(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练
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10 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点,的距离之比为定值的点的轨迹是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系中,,,动点满足,直线,则( )
A.动点的轨迹方程为 | B.直线与动点的轨迹一定相交 |
C.动点到直线距离的最大值为 | D.若直线与动点的轨迹交于,两点,且,则 |
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2021-11-09更新
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2120次组卷
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9卷引用:重庆市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省建瓯市芝华中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题海南省海口市北京师范大学海口附属学校2021-2022学年高二12月月考数学试题福建省龙岩市六县一中2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练江苏省南通市包场高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练