1 . 已知圆，直线．
（1）求证:对任意的，直线与圆恒有两个交点;
（2）设与圆相交于两点，求线段的中点的轨迹方程．

2 . 已知圆的圆心在直线：上，且过点和.
（1）求圆的方程.
（2）求证：直线：，与圆恒相交.
（3）求与圆相交所得弦的弦长的最小值及此时对应的直线方程.

3 . 已知直线，圆．
（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；
（2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值．

4 . 椭圆的上、下焦点分别为，，右顶点为，且满足.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上异于顶点的点，以线段为直径的圆经过点，求证：该圆与直线恒相切.

5 . 已知矩形的对角线交于点，边所在直线方程为，边所在的直线方程为.
（1）求矩形的外接圆的方程；
（2）已知直线：，求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出弦长最短时的直线的方程.

6 . 已知圆，直线，为任意实数.
（1）求证：直线必与圆相交；
（2）为何值时，直线被圆截得的弦长最短？最短弦长是多少？
（3）若直线被圆截得的弦的中点为点，求点的轨迹方程.

7 . 已知抛物线C：，过点的直线l交抛物线C于A，B两点，圆M以线段为直径.
（1）证明：圆M与直线相切；
（2）当圆M过点，求直线l与圆M的方程.

8 . 已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．
证明：直线与圆相切；
求面积的最小值．

9 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且．
（1）证明：直线与圆相切；
（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长．

10 . 如图，已知定圆，定直线过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点．

（1）当与垂直时，求证：过圆心；
（2）当时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．