1 . 已知是椭圆C：上的动点，过原点O向圆M：引两条切线，分别与椭圆C交于P，Q两点（如图所示），记直线OP，OQ的斜率依次为，，且．

(1)求圆M的半径r；
(2)求证：为定值；
(3)求四边形OPMQ的面积的最大值．

2 . 已知动圆与圆：和圆：都内切，记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：.试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，，切点分别为，.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）点关于轴的对称点为，直线交轴于点，直线交曲线于，两点.记，的面积分别为，，求的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.

4 . 已知圆，直线．
(1)证明：无论m为何值，直线l与圆C总有两个不同的交点；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，当（C为圆心）的面积最大时，求直线l的方程．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点.
   
(1)若直线与轴交于，且，求直线的方程；
(2)设直线的斜率分别是，证明为定值；
(3)设的中点为，点，若，求的面积.

6 . 已知直线，圆
(1)证明直线与圆恒相交；
(2)若是圆上任意一点，求的取值范围．

7 . 已知圆，抛物线的经过点.
(1)求抛物线的准线方程;
(2)若直线与抛物线相交于不同两点，，又与圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程;
(3)，是抛物线上异于点的两个不同的动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点.

8 . 已知圆的方程为，过点作圆的切线，切点为.
(1)若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的斜率；
(2)若点在直线上，请证明经过三点的圆经过定点，并求出所有定点的坐标.

9 . 已知点是圆上的动点，过点作轴的垂线段，为垂足，点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点、，且（为坐标原点），并求出该圆的方程.

10 . 已知圆，直线．
(1)判断并证明直线l与圆C的位置关系；
(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若点A，B分圆周得两段弧长之比为，求直线l的方程．