1 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现:平面上到两定点
距离之比为常数
且
)的点的轨迹是一个圆心在直线
上的圆,该圆被称为阿波罗尼斯圆.已知
中,
.
(1)求
的顶点
的轨迹方程;
(2)若圆
和顶点
的轨迹交于两点
,求直线
的方程和圆心
到
的距离.
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(1)求
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(2)若圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3749ecdf91dc1f2dd9efa9c82cecc2a8.png)
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名校
解题方法
2 . 已知圆
.
(1)直线
过点
且与圆
相切,求直线
的方程;
(2)圆
与圆
交于
两点,求公共弦长
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bce769d55393c86ae6c312de5158e4b3.png)
(1)直线
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(2)圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e201e48c910c7364803cad8f42a19e51.png)
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2024-01-10更新
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1015次组卷
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2卷引用:河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆
过点
和
,且圆心
在直线
上.
(1)求圆
的标准方程;
(2)若圆
与圆
:
相交于
两点,求两个圆公共弦
的长.
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(1)求圆
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(2)若圆
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2023-11-17更新
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492次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 已知圆C:
,
.
(1)证明:圆C过定点.
(2)当
时,过
作圆C的两条切线,切点分别为A,B,求直线AB的方程;
(3)当
时,若直线l:
与圆C交于M,N两点,且
,其中O为坐标原点,求k的取值范围.
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(1)证明:圆C过定点.
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f2f2d7c81cb44416bcdf59419637682.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4c21b59d92c33a3b451d6cc13878c45.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f2f2d7c81cb44416bcdf59419637682.png)
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2023-11-09更新
|
607次组卷
|
3卷引用:河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知圆
,圆
.
(1)试判断两圆的位置关系;
(2)求公共弦所在直线的方程;
(3)求公共弦的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c55b1e281adac7af6a277d6dc2f1654.png)
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(1)试判断两圆的位置关系;
(2)求公共弦所在直线的方程;
(3)求公共弦的长度.
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2023-11-09更新
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323次组卷
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2卷引用:河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
为坐标原点,圆
,直线
,其中
.
(1)当
时,过点
作圆
的两条切线,切点分别为
,求直线
的方程;
(2)若直线
与圆
相交于
两点,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/558f84ded5aca30d125e65a07a03eb87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5efcf1c93e08416ef3530aa79e2191c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0d68648b10fce54dfc19c5ee60086d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8a71e8a816d9ef65d4bffd81fd53216.png)
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2023-10-31更新
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163次组卷
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3卷引用:河北省金科大联考2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知圆
与圆![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2247a8e2c865c9e7a8eb69f446312696.png)
(1)求经过圆
与圆
交点的直线方程:
(2)求圆
与圆
的公共弦长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00ea0104bd2428436511b4450c2aa692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2247a8e2c865c9e7a8eb69f446312696.png)
(1)求经过圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)求圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
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2023-10-19更新
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3185次组卷
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20卷引用:河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题甘肃省兰州市兰州西北中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省焦作市沁阳市永威学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)模块一 专题2 直线与圆的方程(2)(人教A)宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省上高二中2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省微山县第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区疏勒县疏勒县三校联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题(已下线)模块一 专题3 直线与圆 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版(已下线)专题10直线与圆、圆与圆的位置关系(4个知识点8种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)(已下线)第二章:直线与圆的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第04讲:圆与方程(必刷10大考题+11大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)专题17 圆与圆的位置关系6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题18 圆与圆的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期末考点大通关真题精选100题(2)
8 . 已知圆
的方程为
.
(1)若圆
与圆
关于直线
对称,求圆
的方程;
(2)若
,圆
与圆
交于
,
两点,且
,求圆
的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/777f24fed681c4b2b28349fa8325ac99.png)
(1)若圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35dd2b23130371b570ed71f8a6e23311.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7f25a640ac064f9439a45a2738faf29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/699fc9b7e879af4866aaa07848dfb423.png)
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2023-10-17更新
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1020次组卷
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4卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数
(
且
)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系
中的点
,则满足
的动点
的轨迹记为圆
.
(1)求圆
的方程;
(2)过点
向圆
作切线
,切点分别是
,求直线
的方程.
(3)若点
,当
在
上运动时,求
的最大值和最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0d68648b10fce54dfc19c5ee60086d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c525393775354325cbf7839366ca50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b0066f6727f17005cdd961ca870b636.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/912ce9e2bc6d66b10992356ce7571f9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(1)求圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa28513933252485ebc1ae7559393f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f8507bcdee726272d047f991acc050.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe7fd9b0c3c203a053a7ea52b71e7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09fcb20a6972108871adbf284f9e5006.png)
(3)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b2e9b22d99935abbd6f734524c25c2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2023-09-27更新
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484次组卷
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2卷引用:河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
10 . 已知两圆
和
.求:
(1)
取何值时两圆外切?
(2)当
时,两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46e46eaab2093b70a94a8e499a71d77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0a73ff23fac0da9cce722b493bc825b.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf8e50ef2e91c3cadea806fd7ad50fa1.png)
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2023-10-12更新
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831次组卷
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4卷引用:河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(文)试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)专题18 圆与圆的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)