2 . 一动圆圆E与圆外切，同时与圆内切．
(1)求动圆圆心E的轨迹方程；
(2)设A为E的右顶点，若直线与x轴交于点M，与E相交于点B，C（点B在点M，C之间），若N为线段上的点，且满足，证明：．

3 . 动圆与圆和圆中的一个内切，另一个外切，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点轴与交于两点，直线与交于另一点，直线与交于另一点，记的面积分别为.若，求直线的方程.

5 . 已知圆，圆，动圆与圆和圆均相切，且一个内切、一个外切.求动圆圆心的轨迹的方程.

6 . 已知抛物线：与圆：相交于，，，四个点．
   
(1)当时，求四边形的面积；
(2)四边形的对角线交点是否可能为，若可能，求出此时的值，若不可能，请说明理由；
(3)当四边形的面积最大时，求圆的半径的值．

7 . 已知圆：和圆：，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切，记动点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)若斜率为的直线交轨迹于，两点，求的长度的最大值．

8 . 已知圆，两点、.
(1)若，直线过点且被圆所截的弦长为，求直线的方程；
(2)若圆上存在点，使得，求圆半径的取值范围.

9 . 已知点，圆的半径为1.
(1)若圆的圆心坐标为，过点作圆的切线，求此切线的方程；
(2)若圆的圆心在直线上，且圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围.

10 . 设圆C的半径为r，圆心C是直线与直线的交点.
(1)若圆C过原点O，求圆C的方程；
(2)已知点，若圆C上存在点M，使，求r的取值范围.