名校
解题方法
1 . 已知正四面体
的棱长为2，动点
满足
，且
，则点的轨迹长为_________ .
的棱长为2，动点满足，且，则点的轨迹长为
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2024-03-14更新
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895次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区上海师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形（Cassinioval）.在平面直角坐标系
中，动点
到两个定点
，
的距离之积等于
，化简得曲线
， 则
的最大值为________ .
中，动点到两个定点，的距离之积等于，化简得曲线， 则的最大值为
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2023-12-27更新
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275次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 对于曲线C：
，给出下列命题：（1）曲线关于原点中心对称；（2）
，
；（3）曲线C恒在直线
的上方；（4）对于曲线上任意两点
，
，都有
；（5）直线
与曲线C最多有两个不同的公共点．则其中真命题的个数为（ ）
，给出下列命题：（1）曲线关于原点中心对称；（2），；（3）曲线C恒在直线的上方；（4）对于曲线上任意两点，，都有；（5）直线与曲线C最多有两个不同的公共点．则其中真命题的个数为（ ）| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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名校
4 . 由曲线
围成的图形的面积为______ .
围成的图形的面积为
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2023-09-19更新
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1340次组卷
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9卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.4 圆的方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市邗江区2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题 2.2圆与直线：求圆方程，切线、相交弦(4)海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知反比例函数
的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．
(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设
为双曲线C的两个顶点，点
是双曲线C上不同的两个动点．求直线
与
交点的轨迹E的方程；
(3)设直线l过点
，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当
，且
时，求点Q的坐标．
的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设
为双曲线C的两个顶点，点是双曲线C上不同的两个动点．求直线与交点的轨迹E的方程；(3)设直线l过点
，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当，且时，求点Q的坐标．
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2023-08-16更新
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258次组卷
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11卷引用：上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考理科数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（2）（已下线）第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆 曲线与方程（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
名校
6 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似“伯努利双纽线”，在平面直角坐标系中，到两定点
，
的距离之积等于
的点的轨迹C就是一条伯努利双纽线．已知点
是双纽线C上的一点，下列说法中正确的序号是______ ．
①双纽线C关于x轴、y轴对称；
②双纽线C上满足
的点P有两个；
③
；
④
的最大值为
．
中，到两定点，的距离之积等于的点的轨迹C就是一条伯努利双纽线．已知点是双纽线C上的一点，下列说法中正确的序号是 ①双纽线C关于x轴、y轴对称；
②双纽线C上满足
的点P有两个；③
； ④
的最大值为．
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2023-05-19更新
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345次组卷
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3卷引用：上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
解题方法
7 . 已知双曲线
的实轴长为
，离心率为
.动点P是双曲线C上任意一点.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，求线段
的中点Q的轨迹方程；
(3)已知点，求
的最小值.
的实轴长为，离心率为.动点P是双曲线C上任意一点.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，求线段的中点Q的轨迹方程；(3)已知点
，求的最小值.
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8 . 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”.在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设
、
是平面直角坐标系内的两个定点，满足
的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论：①曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形；②动点P的横坐标的取值范围是
；③的取值范围是
；④
的面积的最大值为1.其中正确结论的个数为（ ）
、是平面直角坐标系内的两个定点，满足的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论：①曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形；②动点P的横坐标的取值范围是；③的取值范围是；④的面积的最大值为1.其中正确结论的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-04-21更新
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483次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 对于圆
上任意一点
，
的值与x、y无关，有下列结论中正确的命题是______ （填写相应的序号）.
①点
的轨迹是一个圆；
②r不存在最小值；
③当
时，r有最大值
；
④当
，
时，
.
上任意一点，的值与x、y无关，有下列结论中正确的命题是①点
的轨迹是一个圆；②r不存在最小值；
③当
时，r有最大值；④当
，时，.
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名校
10 . 已知曲线
对坐标平面上任意一点
，定义
．若两点
满足
，称点在曲线
两侧．记到点
与到
轴距离和为5的点的轨迹为曲线
，曲线
，若曲线上总存在两点
在曲线两侧，则实数
的取值范围是_______
对坐标平面上任意一点，定义．若两点满足，称点在曲线两侧．记到点与到轴距离和为5的点的轨迹为曲线，曲线，若曲线上总存在两点在曲线两侧，则实数的取值范围是
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2023-03-23更新
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48次组卷
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4卷引用：上海市实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（1）（已下线）高三数学开学摸底考02（上海专用）
