1 . 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作.
（1）求点到线段（）的距离；
（2）设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；
（3）写出到两条线段、距离相等的点的集合，其中，，、、、坐标分别是、、、，同时在直角坐标系下作出集合应满足的图像.

2 . 如图，在棱长为的正方体中，动点在其表面上运动，且，把点的轨迹长度称为“喇叭花”函数，给出下列结论：

①；②；③；④

其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）

3 . 对于曲线，若存在非负实数和，使得曲线上任意一点，恒成立(其中为坐标原点)，则称曲线为有界曲线，且称的最小值为曲线的外确界，的最大值为曲线的内确界．
（1）写出曲线的外确界与内确界；
（2）曲线与曲线是否为有界曲线？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；
（3）已知曲线上任意一点到定点的距离之积为常数，求曲线的外确界与内确界．

4 . 已知动圆过定点，并且内切于定圆.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若上存在两个点，（1）中曲线上有两个点，并且三点共线，三点共线，，求四边形的面积的最小值.

5 . 已知椭圆，在椭圆上.
（1） 证明：椭圆在处的切线方程为；
（2）过椭圆上两点作椭圆的切线交于，且这两切线斜率之积为.
①证明：点落在椭圆上；
②若过作关于椭圆的切线交椭圆于、，且是定值，求.

6 . 如图，已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，为坐标原点，定点的坐标为.

（1）若动点满足，求点的轨迹；
（2）若过点的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹交于不同的两点（在之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

7 . 已知定点，动点N在直线上，过点N作l的垂线，该垂线与NF的垂直平分线交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点，且．
（i）若点P的坐标为，则动直线AB是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由；
（ii）若，求面积的最小值．

8 . 在平面直角坐标系中，过直线上任一点作该直线的垂线，，线段的中垂线与直线交于点．
(1)当在直线上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)过向圆引两条切线，与轨迹的另一个交点分别
①判断：直线与圆的位置关系，并说明理由；
②求周长的最小值．