1 . 设
，若对于任意正实数
，函数
的图象与曲线
都有交点，则
的最小值为________ ．
，若对于任意正实数，函数的图象与曲线都有交点，则的最小值为
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解题方法
2 . 数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为
的小圆在一个半径为
的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图，已知
，起始位置时大圆与小圆的交点为
（点为
轴正半轴上的点），滚动过程中点形成的轨迹记为星形线
.有如下结论：上任意两点间距离的最大值为
；
② 曲线
的周长大于曲线的周长；
③ 曲线与圆
有且仅有
个公共点.
其中正确的序号为________________ .
的小圆在一个半径为的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图，已知，起始位置时大圆与小圆的交点为（点为轴正半轴上的点），滚动过程中点形成的轨迹记为星形线.有如下结论：
上任意两点间距离的最大值为；② 曲线
的周长大于曲线的周长； ③ 曲线
与圆有且仅有个公共点.其中正确的序号为
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2022-01-15更新
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1423次组卷
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6卷引用：北京市石景山区2022届高三上学期期末数学试题
北京市石景山区2022届高三上学期期末数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题（已下线）重难点10四种解析几何数学思想-2北京市第二中学2022-2023学年高二上学期11月学段考试数学试题（已下线）单元高难问题02数学思想方法在解决与圆有关问题中的应用（各大名校30题专项训练）（原卷版）（已下线）专题1 直线与圆的位置关系【练】（压轴小题大全）
解题方法
3 . Cassini卵形线是由法国天文家Jean-DominiqueCassini(1625-1712)引入的.卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点
，
的距离的乘积等于常数
.是正常数，设，的距离为
，如果
，就得到一个没有自交点的卵形线；如果
，就得到一个双纽线；如果
，就得到两个卵形线.若
，
.动点
满足
.则动点的轨迹的方程为___________ ；若
和是轨迹与轴交点中距离最远的两点，则
面积的最大值为___________ .
，的距离的乘积等于常数.是正常数，设，的距离为，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线.若，.动点满足.则动点的轨迹的方程为和是轨迹与轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为
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22-23高三·河北·阶段练习
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4 . 已知点
到点
的距离比到
轴的距离大1，记点的轨迹为.直线
与椭圆
相切.与
在第一象限的交点为，且曲线
在点处的切线斜率乘积为
.设的上，左顶点为
.将直线
与围成的图形绕轴旋转
形成一个旋转体，则该旋转体的体积为（ ）
到点的距离比到轴的距离大1，记点的轨迹为.直线与椭圆相切.与在第一象限的交点为，且曲线在点处的切线斜率乘积为.设的上，左顶点为.将直线与围成的图形绕轴旋转形成一个旋转体，则该旋转体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知正方体 
的棱长为3，点
是侧面
上的一个动点（含边界），点在棱
，且
，则（ ）
的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱，且，则（ ）A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为 |
B．当 与 垂直时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，则点的轨迹长度为 |
D．当在棱 上时，半径为 的球总能放入四棱锥 内 |
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6 . 正方体的棱长为3，点在三棱锥
的表面上运动，且
，则点轨迹的长度是（ ）
的棱长为3，点在三棱锥的表面上运动，且，则点轨迹的长度是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 已知抛物线
上的动点到其焦点的距离的最小值为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交轴于点
，交轴于点
．点在抛物线上，点在线段
上，满足能
；点
在线段
上，满足
，且
，线段
与
交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程
．
(3)将向左平移
个单位，得到
，已知
，
，过点
作直线
交于
．设
，求
的值
上的动点到其焦点的距离的最小值为．(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交轴于点，交轴于点．点在抛物线上，点在线段上，满足能；点在线段上，满足，且，线段与交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．(3)将
向左平移个单位，得到，已知，，过点作直线交于．设，求的值
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2024-06-04更新
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738次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷（一）
名校
8 . 已知椭圆
，双曲线
（
，
），椭圆
与双曲线
有共同的焦点，离心率分别为
，
，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且
，则（ ）
，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（ ）A．若 ，则 |
B． 的最小值为 |
C． 的内心为 ，到轴的距离为 |
D．的内心为，过右焦点 做直线 的垂线，垂足为，点的轨迹为圆 |
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2024-01-15更新
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555次组卷
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5卷引用：辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题
解题方法
9 . 已知平面内定点
是以
为直径的圆上一动点（
为坐标原点）．直线
与点处的切线交于点，过点作轴的垂线
，垂足为
，过点作轴的垂线
，垂足为，过点作的垂线，垂足为．
(1)求点的轨迹方程
；
(2)求矩形
面积的最大值；
(3)设的轨迹，直线
与轴围成面积为
，甲同学认为随
的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
是以为直径的圆上一动点（为坐标原点）．直线与点处的切线交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．(1)求点
的轨迹方程；(2)求矩形
面积的最大值；(3)设
的轨迹，直线与轴围成面积为，甲同学认为随的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
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10 . 曲线上任意一点到点
的距离与它到直线
的距离之比等于
，过点
且与轴不重合的直线与交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．（1）求
的方程；（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
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2021-07-26更新
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1776次组卷
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7卷引用：福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
