1 . 设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则（       ）

A．	B．点在C上
C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1	D．当点在C上时，

2 . 已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（       ）

A．（）	B．（）
C．（）	D．（）

3 . 在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．

4 . 设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.

5 . 给定双曲线．
(1)过点的直线与所给的双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程；
(2)过点能否作直线m，使m与所给双曲线交于两点及，且点B是线段的中点？这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．