在直角坐标系
中，点
到
轴的距离等于点到点
的距离，记动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)已知矩形
有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于
．
中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)已知矩形
有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．
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更新时间：2023-06-08 09:26:23
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解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
(1)若
，
，证明：当
时，
；当
时，
(2)若
，函数
在区间
内不单调，求
的取值范围
，其中，为自然对数的底数.(1)若
，，证明：当时，；当时，(2)若
，函数在区间内不单调，求的取值范围
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【推荐2】已知过点
的直线交抛物线
(
)于
，
两点，以
为直径的圆过坐标原点.
（1）求抛物线
的方程；
（2）若过抛物线的焦点
作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点
，
，
，
，直线
的倾斜角
，直线
交直线
于点，在，两点之间，求四边形
面积的取值范围.
的直线交抛物线()于，两点，以为直径的圆过坐标原点.（1）求抛物线
的方程；（2）若过抛物线的焦点
作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点，，，，直线的倾斜角，直线交直线于点，在，两点之间，求四边形面积的取值范围.
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【推荐3】已知函数
.
（1）当
时，求的最小值；
（2）当
时，讨论的单调性；
（3）若不等式
对
恒成立，求正数的取值范围.
.（1）当
时，求的最小值；（2）当
时，讨论的单调性；（3）若不等式
对恒成立，求正数的取值范围.
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【推荐1】设
（1）求不等式
的解集
（2）设
为方程
的两个根，且
，求证：
（1）求不等式
的解集（2）设
为方程的两个根，且，求证：
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【推荐2】若函数
的定义域、值域都是有限集合
，
，则定义为集合A上的有限完整函数.已知
是定义在有限集合
上的有限完整函数.
(1)求
的最大值；
(2)当
时，均有
，求满足条件的的个数；
(3)对于集合M上的有限完整函数，定义“闭环函数”如下：
，对
，且
，
.若
，
，
，则称为“m阶闭环函数”.证明：存在一个闭环函数既是3阶闭环函数，也是4阶闭环函数（用列表法表示的函数关系）.
的定义域、值域都是有限集合，，则定义为集合A上的有限完整函数.已知是定义在有限集合上的有限完整函数.(1)求
的最大值；(2)当
时，均有，求满足条件的的个数；(3)对于集合M上的有限完整函数
，定义“闭环函数”如下：，对，且，.若，，，则称为“m阶闭环函数”.证明：存在一个闭环函数既是3阶闭环函数，也是4阶闭环函数（用列表法表示的函数关系）.
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的焦点为
，求直线
，
的斜率分别为
，
，且
．
的最小值．
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【推荐1】双曲线 
;
(1)点
､
,动点 P在E上,作
,
,求点Q 的轨迹方程;
(2)点
､
为E上定点,点P为E上动点,作
,
,求Q的轨迹方程;
;(1)点
､,动点 P在E上,作,,求点Q 的轨迹方程;(2)点
､为E上定点,点P为E上动点,作,,求Q的轨迹方程;
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解题方法
【推荐2】已知点A为圆
上任意一点，点的坐标为
，线段的垂直平分线与直线
交于点
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)设轨迹E与轴分别交于
两点（
在
的左侧），过
的直线
与轨迹交于
两点，直线
与直线
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轴的距离比点
的距离小
，记动点
的顶点
，
，证明：
.
【推荐1】已知抛物线
：
，为的焦点，A，，
为上互异的三点.
(1)若
，求的坐标:
(2)若直线过点且斜率为
，的纵坐标为6，求三角形
的外接圆半径:
(3)若三角形为等腰直角三角形，求三角形面积的最小值.
：，为的焦点，A，，为上互异的三点.(1)若
，求的坐标:(2)若直线
过点且斜率为，的纵坐标为6，求三角形的外接圆半径:(3)若三角形
为等腰直角三角形，求三角形面积的最小值.
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【推荐2】已知
，
是抛物线
上两个不同的点，的焦点为．
（1）若直线过焦点，且
，求
的值；
（2）已知点
，记直线
，
的斜率分别为
，
，且
，当直线过定点，且定点在轴上时，点在直线上，满足
，求点的轨迹方程．
，是抛物线上两个不同的点，的焦点为．（1）若直线
过焦点，且，求的值；（2）已知点
，记直线，的斜率分别为，，且，当直线过定点，且定点在轴上时，点在直线上，满足，求点的轨迹方程．
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，点
在抛物线
的斜率为3，求线段
，
，求直线
