【推荐1】已知函数．
（1）设为的导函数，求在上的最小值；
（2）令，证明：当时，在上．

【推荐2】设函数，，已知曲线在点处的切线与直线平行.
(1)若方程在内存在唯一的根，求出的值；
(2)设函数（表示中的较小值），求的最大值.

【推荐3】已知函数（e为自然对数的底数）．
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；
(2)当时，求证：.

【推荐1】已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，满足，，，且，其中为坐标原点.
（1）求实数、的值；
（2）设△的重心为，且，且、为线段的三等分点，求的值.

【推荐2】已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
（1）设函数，试求的伴随向量；
（2）记向量的伴随函数为，求当且时的值；
（3）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知椭圆：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）试求椭圆的方程；
（2）设圆：是椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆，过圆上的任一点作圆的切线交椭圆于，两点，求证：.

【推荐1】已知椭圆的短轴长为2，且其右焦点也是抛物线的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线、满足，直线与椭圆交于、两点，直线与抛物线交于、两点，求四边形面积的最小值．

【推荐2】过点的动直线l与y轴交于点，过点T且垂直于l的直线与直线相交于点M.
（1）求M的轨迹方程；
（2）设M位于第一象限，以AM为直径的圆与y轴相交于点N，且，求的值.

【推荐3】已知抛物线的顶点为，焦点为
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于A、两点，若直线，分别交直线：于、两点，求的最小值.

【推荐1】已知抛物线，
(1)经过点作直线，若与抛物线有且仅有一个公共点，求的方程；
(2)设抛物线的准线与轴的交点为，直线过点，且与抛物线交于两点，的中点为，若，求的面积．

【推荐2】已知抛物线的准线与半椭圆相交于两点，且.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点是半椭圆上一动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，求面积的取值范围.