1 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，离心率为
，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.
(1)求椭圆C的方程：
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.
的右焦点为，离心率为，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.(1)求椭圆C的方程：
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.
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2022-03-13更新
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702次组卷
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2卷引用：天津市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的焦距为2，点
在C上.
(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线
，
均与C相切，且，的斜率之积为-1，点
，问是否存在定点B，使得
？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦距为2，点在C上.(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线
，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-03-04更新
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2438次组卷
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3卷引用：天津市河北区2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知抛物线
的焦点为椭圆
：
（
）的右焦点
，点
为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且
.的方程；
(2)过点的直线
交抛物线于
，两点，交椭圆于
，
两点（，，，依次排序），且
，求直线的方程.
的焦点为椭圆：（）的右焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.
的方程；(2)过点
的直线交抛物线于，两点，交椭圆于，两点（，，，依次排序），且，求直线的方程.
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2022-02-28更新
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1309次组卷
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7卷引用：天津市新华中学2024届高三统练(十一)数学试题
解题方法
4 . 已知点M是椭圆C：
上一点，
，
分别为椭圆C的上、下焦点，
，当
，
的面积为
.
(1)求椭圆C的方程：
(2)设过点的直线和椭圆C交于两点A，B，是否存在直线，使得
与
（O是坐标原点）的面积比值为5：7.若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.
上一点，，分别为椭圆C的上、下焦点，，当，的面积为.(1)求椭圆C的方程：
(2)设过点
的直线和椭圆C交于两点A，B，是否存在直线，使得与（O是坐标原点）的面积比值为5：7.若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.
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2022-02-10更新
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1056次组卷
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4卷引用：天津市和平区2022届高三下学期二模数学试题
天津市和平区2022届高三下学期二模数学试题江西省赣州市2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）9.5 三定问题及最值（精练）（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大核心考点）（讲义）
5 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，直线
与直线
的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点
为曲线上的任意一点（不含短轴端点），点
，直线
与直线
交于点
，直线
与
轴交于点
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
中，已知点，，直线与直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若点
为曲线上的任意一点（不含短轴端点），点，直线与直线交于点，直线与轴交于点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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2022-01-20更新
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910次组卷
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2卷引用：天津市新华中学2022届高三下学期3月统练5数学试题
6 . 已知椭圆
的离心率为
，直线与椭圆C相切于点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记
的斜率分别为
，若
．
①求△
面积的范围，
②证明：
为定值．
的离心率为，直线与椭圆C相切于点．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记的斜率分别为，若．①求△
面积的范围，②证明：
为定值．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为、，且也是抛物线
：的焦点，为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
，
两点，问是否在轴上存在一点
，使得当
变动时，总有
？说明理由．
：的左、右焦点分别为、，且也是抛物线：的焦点，为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于，两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时，总有？说明理由．
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名校
解题方法
8 . 已知
为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为
的正方形．
(1)求，的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且
？证明你的结论；
(3)椭圆的右顶点为，过椭圆右焦点的直线与交于、
两点，关于轴的对称点为，直线
与轴交于点，
，
的面积分别为
，
，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
为坐标原点，双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形．(1)求
，的方程；(2)是否存在直线
，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论；(3)椭圆
的右顶点为，过椭圆右焦点的直线与交于、两点，关于轴的对称点为，直线与轴交于点，，的面积分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2022-01-14更新
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575次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
9 . 已知圆
的圆心为A，点
是圆A内一个定点，点C是圆A上任意一点，线段
的垂直平分线与半径
相交于点D.
(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)给定点
，设直线l不经过点P且与轨迹E相交于M，N两点，以线段
为直径的圆过点P.证明：直线l过定点
的圆心为A，点是圆A内一个定点，点C是圆A上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点D.(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)给定点
，设直线l不经过点P且与轨迹E相交于M，N两点，以线段为直径的圆过点P.证明：直线l过定点
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解题方法
10 . 椭圆C：的离心率
，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明：
为定值．
的离心率，．(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明：
为定值．
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2022-01-03更新
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1760次组卷
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8卷引用：天津市河东区2022届高三下学期二模数学试题
天津市河东区2022届高三下学期二模数学试题【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高二上学期期末联考数学（理）试题安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题（已下线）专题04 《圆锥曲线与方程》中的易错题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）9.5 三定问题及最值（精练）（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点1 帕斯卡定理与布列安桑定理（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
