1 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，点
在上，
，
，
为直线
上关于
轴对称的两个动点，直线
，
与的另一个交点分别为
，
.
(1)求的标准方程；
(2)
为坐标原点，求
面积的最大值.
：的左、右焦点分别为，，点在上，，，为直线上关于轴对称的两个动点，直线，与的另一个交点分别为，.(1)求
的标准方程；(2)
为坐标原点，求面积的最大值.
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2024-01-03更新
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849次组卷
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3卷引用：专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题（期末大题1）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
（已下线）专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题（期末大题1）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）贵州省毕节市金沙县部分学校2024届高三下学期高考模拟（六）数学试题
2 . 已知椭圆
的长轴长为
，且过点
．记椭圆的左右焦点分别为，，过点
的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点，求直线l的方程；
(3)若
，求实数
的取值范围．
的长轴长为，且过点．记椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点
，求直线l的方程；(3)若
，求实数的取值范围．
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3 . 已知椭圆C的方程为
，其离心率为
，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，
的周长为8
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.
②求
面积的最大值.
，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为8
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.
②求
面积的最大值.
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4 . 已知G是圆T：
上一动点（T为圆心），点H的坐标为
，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线
交曲线E于A，B两点，求
面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且
，则
的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
的两焦点分别为
，并且经过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线交椭圆C于A，B两点，设直线
与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为
，当
取得最大值时，求直线AB的方程.
的两焦点分别为，并且经过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线交椭圆C于A，B两点，设直线与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线AB的方程.
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2024-01-02更新
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442次组卷
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6卷引用：江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（七）四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题（一）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（四）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（三）山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）
2023·全国·模拟预测
名校
6 . 已知椭圆
的离心率为
，、分别是左、右焦点，、为椭圆上的任意两点，当固定为上顶点时，线段
长度的最大值为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若、均在轴上方，圆
上是否存在点
，使得、、三点共线，、、三点共线，且
，请说明理由．
的离心率为，、分别是左、右焦点，、为椭圆上的任意两点，当固定为上顶点时，线段长度的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
、均在轴上方，圆上是否存在点，使得、、三点共线，、、三点共线，且，请说明理由．
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7 . 已知椭圆
的两焦点分别为
的离心率为
上有三点
，直线
分别过
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)①若
，求
的面积；
②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点．
的两焦点分别为的离心率为上有三点，直线分别过的周长为8．(1)求
的方程；(2)①若
，求的面积；②证明：当
面积最大时，必定经过的某个顶点．
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2023-12-17更新
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1302次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
名校
解题方法
8 . 加斯帕尔
蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2)．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
均在的蒙日圆上，
分别与相切于
，则下列说法正确的是（ ）
蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2)．已知椭圆的左、右焦点分别为，点均在的蒙日圆上，分别与相切于，则下列说法正确的是（ ）A．的蒙日圆方程是 |
B．设 ，则 的取值范围为 |
C．长方形 的四条边均与椭圆相切，长方形的面积的最大值为14 |
D．若直线过原点，且与的一个交点为 ，则 |
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9 . 在直角坐标平面内，已知
，动点满足条件：直线
与直线
的斜率之积等于
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作直线交于
两点（与
不重合），直线与
的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.
，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.
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2023-12-15更新
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580次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知曲线
的左右焦点为
，P是曲线E上一动点
(1)求
的周长；
(2)过的直线与曲线E交于AB两点，且
，求直线AB的方程；
(3)若存在过点
的两条直线
和
与曲线E都只有一个公共点，且
，求h的值．
的左右焦点为，P是曲线E上一动点(1)求
的周长；(2)过
的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的方程；(3)若存在过点
的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值．
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