1 . 已知双曲线中心在原点，且以椭圆的焦点为顶点，焦距长为16，则双曲线标准方程为______．

2 . 求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程.

3 . 与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为___________.

4 . 求与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程.

5 . 已知椭圆M的短轴长为，焦点坐标分别为和.
(1)求椭圆M的标准方程.
(2)斜率为k的直线与椭圆M交于A､B两点，若线段AB的中点为P，O为坐标原点，且直线OP的斜率k_OP存在，试判断k与k_OP的乘积是否为定值，若是请求出，若不是请说明理由.

6 . 已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别为和.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)直线与椭圆交于两点，若线段的中点，求直线的方程.

7 . 已知点､分别是椭圆C：）的左､右焦点，点P在椭圆C上，当∠PF₁F₂=时，面积达到最大，且最大值为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：与椭圆C交于A､B两点，求面积的最大值.

8 . 已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则b的取值范围是___________.