2025高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知双曲线的上、下焦点分别为,点在该双曲线上,则该双曲线的离心率为( )
A.4 | B.3 | C.2 | D. |
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2 . 已知双曲线的焦距为8,右焦点为,直线与双曲线在一、三象限的交点分别为,且.
(1)求双曲线的方程及的面积;
(2)直线与双曲线交于两点,若直线与轴分别交于点,且.证明:为定值.
(1)求双曲线的方程及的面积;
(2)直线与双曲线交于两点,若直线与轴分别交于点,且.证明:为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左焦点为F,P为渐近线位于第一象限内的点,过原点O作直线AB平行于FP, 交双曲线于A,B两点,四边形FPBA为矩形,则该双曲线的离心率为__________ .
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解题方法
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,焦距为4,上一点满足,且的面积为.
(1)求的方程;
(2)过的渐近线上一点作直线与相交于点,,求的最小值.
(1)求的方程;
(2)过的渐近线上一点作直线与相交于点,,求的最小值.
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解题方法
5 . 已知双曲线的实轴长等于虚轴长的2倍,则的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别是,若双曲线左支上存在点,使得,则该双曲线离心率的最大值为__________ .
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解题方法
7 . 已知双曲线的左顶点是,右焦点是,点是双曲线右支上异于顶点的动点,的平分线与直线交于点,过作轴,垂足是,若恒成立,则双曲线的离心率为______ .
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8 . 已知点P是双曲线C:(,)上一点,,分别是C的左、右焦点,设,若的重心和内心的连线垂直于x轴,则的取值范围为________ .
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真题
解题方法
9 . 已知双曲线左右顶点分别为,过点的直线交双曲线于两点.
(1)若离心率时,求的值.
(2)若为等腰三角形时,且点在第一象限,求点的坐标.
(3)连接并延长,交双曲线于点,若,求的取值范围.
(1)若离心率时,求的值.
(2)若为等腰三角形时,且点在第一象限,求点的坐标.
(3)连接并延长,交双曲线于点,若,求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过作直线与双曲线的左、右两支分别交于,两点.若,且,则双曲线的离心率为( )
A.2 | B. | C. | D.3 |
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