抛物线练习题及答案-广西高中数学-第6页-组卷网

12-13高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义法求焦半径

1 . 过抛物线y²＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，如果x₁＋x₂＝6，则|AB|＝________．

2021-03-11更新 | 3116次组卷 | 29卷引用：广西桂林市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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23-24高三上·云南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用根据焦点或准线写出抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

范围问题

2 . 已知O为坐标原点，抛物线C：

的准线方程为

，过焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则（）

A．若

，则

B．若

，则直线l的斜率为1

C．

D．

面积的最小值为2

2023-07-06更新 | 892次组卷 | 4卷引用：广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题

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18-19高二上·辽宁沈阳·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

3 . 已知抛物线

的焦点

，

为坐标原点，

、

是抛物线

上异于

的两点．
(1)求抛物线

的方程；
(2)若直线

、

的斜率之积为

，求证：直线

过

轴上一定点．

2022-11-15更新 | 1858次组卷 | 22卷引用：【市级联考】广西玉林市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2018·北京·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

真题名校

4 . 已知直线l过点（1,0）且垂直于

轴，若l被抛物线

截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.

2018-06-09更新 | 7528次组卷 | 27卷引用：【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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2021·上海浦东新·模拟预测

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义法求焦半径

5 . 若抛物线

上一点

到焦点的距离是该点到

轴距离的3倍，则

______.

2023-01-29更新 | 913次组卷 | 7卷引用：广西防城港市高级中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题

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22-23高二上·甘肃金昌·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

6 . 已知抛物线C：

过点

．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长度．

2023-02-15更新 | 843次组卷 | 11卷引用：广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题

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22-23高三上·北京·开学考试

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解根据抛物线的方程求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径

7 . 若抛物线

上的点

到其焦点

的距离为3，则

__________.

2023-11-21更新 | 801次组卷 | 14卷引用：广西钦州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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10-11高二上·广西桂林·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线

名校

8 . 抛物线

的焦点坐标是______.

2024-01-15更新 | 761次组卷 | 49卷引用：2010年广西桂林十八中高二上学期期中考试数学卷

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23-24高三上·广西·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的中点弦

名校

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

9 . 已知抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，则（）

A．线段

长度的最小值为4

B．当直线

斜率为-1时，

中点坐标为

C．以线段

为直径的圆与直线

相切

D．存在点

，使得

2023-11-22更新 | 814次组卷 | 2卷引用：广西三新学术联盟2023-2024学年高三上学期11月联考数学试题

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21-22高二下·重庆长寿·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 已知P为抛物线

上任意一点，F为抛物线的焦点，

为平面内一定点，则

的最小值为__________．

2022-07-08更新 | 1665次组卷 | 8卷引用：广西桂林市阳朔县阳朔中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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