名校
解题方法
1 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，点
为坐标原点，一条直线过定点
与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
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2022-08-25更新
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661次组卷
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5卷引用：山西省太原市2022届高三第一次模拟数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知
：
的焦点为
，斜率为
且经过点的直线
与抛物线交于点
，
两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点
，若
，则（ ）
：的焦点为，斜率为且经过点的直线与抛物线交于点，两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则（ ）A． | B．为线段 的中点 |
C． | D． |
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2022-08-11更新
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594次组卷
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4卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题
山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 全章综合检测（已下线）9.4 抛物线（精练）（已下线）第20讲 抛物线定义及性质(2)
解题方法
3 . 已知抛物线C开口向右，顶点为坐标原点，且经过点
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
的直线交抛物线C于点M，N，直线MA，NA分别交直线
于点P，Q，求
的值.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
的直线交抛物线C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q，求的值.
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名校
解题方法
4 . 已知定点
，点
为拋物线
上一动点，到
轴的距离为
，则
的最小值为（ ）
，点为拋物线上一动点，到轴的距离为，则的最小值为（ ）| A．4 | B．5 | C． | D． |
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2022-05-22更新
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2153次组卷
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7卷引用：山西省太原新希望双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省太原新希望双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市巴蜀中学校2022届高三下学期适应性月考（十）数学试题（已下线）重难点14三种抛物线解题方法-2（已下线）专题40 抛物线及其性质-2（已下线）突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线（单元综合测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为，直线
分别与轴交于点，与抛物线
交于点
，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，设点
都在抛物线上，若
是以
为斜边的等腰直角三角形，求
的最小值.
的焦点为，直线分别与轴交于点，与抛物线交于点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)如图，设点
都在抛物线上，若是以为斜边的等腰直角三角形，求的最小值.
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2022-03-21更新
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1326次组卷
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6卷引用：山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题
山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）专题二十四 抛物线粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：上一点
到焦点F的距离
.不经过点S的直线l与E交于A，B.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.
上一点到焦点F的距离.不经过点S的直线l与E交于A，B.(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.
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2022-03-09更新
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731次组卷
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12卷引用：山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考向42 抛物线（已下线）第十一章 圆锥曲线专练18—抛物线综合练习2-2022届高三数学一轮复习（已下线）一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期4月份教学质量检测理科数学试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题河南省开封市天成学校2023届高三文科数学试题
7 . 如图，已知抛物线C：
的焦点F到其准线的距离为2.
(1)求p的值；
(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，记△AOB的面积为S，当
时，求直线l的方程.
的焦点F到其准线的距离为2.(1)求p的值；
(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，记△AOB的面积为S，当
时，求直线l的方程.
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2022-01-19更新
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1387次组卷
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3卷引用：山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 已知定点
，动点
，线段MF的垂直平分线与直线
相交于点P．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过
的直线
，
分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为
，
，若
，求证：直线MN的斜率为定值．
，动点，线段MF的垂直平分线与直线相交于点P．(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过
的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线MN的斜率为定值．
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9 . 已知定点，动点
到点F的距离比它到y轴的距离大1．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线MN的斜率为定值．
，动点到点F的距离比它到y轴的距离大1．(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过
的直线，分别与点P的轨迹相交于点M，N（均异于点Q），记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线MN的斜率为定值．
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2022-01-18更新
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2739次组卷
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6卷引用：山西省太原市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山西省太原市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）综合检测（能力篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题3.5 圆锥曲线的方程（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省赣州市兴国县将军中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（普高部）
10 . 已知直线
经过抛物线
的焦点，若点
在该抛物线上，则
（ ）
经过抛物线的焦点，若点在该抛物线上，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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