名校
1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
为抛物线
：
上一点，若抛物线在点
处的切线恰好与圆
：
相切，则
（ ）
中，已知点为抛物线：上一点，若抛物线在点处的切线恰好与圆：相切，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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155次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试（三）（3.5模）数学试题
解题方法
2 . 设
，当
变化时
的最小值为（ ）
，当变化时的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知抛物线
的焦点为
，过点
作抛物线的两条切线，切点分别为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作两条倾斜角互补的直线
，直线
交抛物线于
两点，直线
交抛物线于
两点，连接
，设
的斜率分别为
，问：
是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
的焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作两条倾斜角互补的直线，直线交抛物线于两点，直线交抛物线于两点，连接，设的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
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4 . 已知抛物线
的焦点为，
，
，为上不重合的三点.
(1)若
，求
的值；
(2)过，两点分别作的切线，，与相交于点
，过，两点分别作，的垂线
，
，与相交于点.
（i）若
，求
面积的最大值；
（ii）若直线
过点
，求点的轨迹方程.
的焦点为，，，为上不重合的三点.(1)若
，求的值；(2)过
，两点分别作的切线，，与相交于点，过，两点分别作，的垂线，，与相交于点.（i）若
，求面积的最大值；（ii）若直线
过点，求点的轨迹方程.
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2024-05-03更新
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704次组卷
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3卷引用：贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试（二模）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知曲线
和
，点
分别在曲线
上，记点Q的横坐标为
，则
的最小值是_______ .
和，点分别在曲线上，记点Q的横坐标为，则的最小值是
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2024-03-03更新
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165次组卷
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3卷引用：浙江省丽水市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点在
轴的正半轴上，点
在物物线内，若抛物线上一动点到
两点距离之和的最小值为4．
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)直线
过抛物线的焦点且倾斜角为
，并与抛物线相交于
两点，求弦
的长度．
的焦点在轴的正半轴上，点在物物线内，若抛物线上一动点到两点距离之和的最小值为4．(1)求抛物线
的焦点坐标和准线方程；(2)直线
过抛物线的焦点且倾斜角为，并与抛物线相交于两点，求弦的长度．
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名校
7 . 已知抛物线
和
所围成的封闭曲线如图所示，已知点
，若在此封闭曲线上至少存在两对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数
的取值范围是（ ）
和所围成的封闭曲线如图所示，已知点，若在此封闭曲线上至少存在两对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-27更新
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228次组卷
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2卷引用：北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高三下学期统考四（开学考）数学试题
名校
8 . 双曲抛物线又称马鞍面，其形似马具中的马鞍表面而得名．其在力学、建筑学、美学中有着广泛的应用．在空间直角坐标系中，将一条
平面内开口向上的抛物线沿着另一条
平面内开口向下的抛物线滑动（两条抛物线的顶点重合）所形成的就是马鞍面，其坐标原点被称为马鞍面的鞍点，其标准方程为
，则下列说法正确的是（）
平面内开口向上的抛物线沿着另一条平面内开口向下的抛物线滑动（两条抛物线的顶点重合）所形成的就是马鞍面，其坐标原点被称为马鞍面的鞍点，其标准方程为，则下列说法正确的是（）
| A．用平行于平面的面截马鞍面，所得轨迹为双曲线 |
B．用法向量为 的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线 |
| C．用垂直于y轴的平面截马鞍面所得轨迹为双曲线 |
D．用过原点且法向量为 的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线 |
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2024-02-27更新
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875次组卷
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8卷引用：河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题
河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题河北省沧州市泊头市大数据联考2024届高三下学期2月月考数学试题河北省秦皇岛市昌黎县开学联考2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第6套 重组模拟卷（模块二 2月开学）（已下线）高三数学考前冲刺押题模拟卷01（2024新题型）河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题2024届江苏省南京师范大学附属扬子中学高三第二次模拟考试数学试卷
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，动点
到点
的距离比到直线
的距离小1．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知直线过点
，与轨迹交于，两点．求证：直线
与直线
的倾斜角互补．
中，动点到点的距离比到直线的距离小1．(1)求点
的轨迹的方程；(2)已知直线
过点，与轨迹交于，两点．求证：直线与直线的倾斜角互补．
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10 . 抛物线：
的焦点是，准线与对称轴相交于点
，过点的直线与相交于，两点（点在第一象限），
，垂足为
，则下列说法正确的是（ ）
：的焦点是，准线与对称轴相交于点，过点的直线与相交于，两点（点在第一象限），，垂足为，则下列说法正确的是（ ）A．若以为圆心， 为半径的圆经过点，则 是等边三角形 |
B．两条直线 ， 的斜率之和为定值 |
C．已知抛物线上的两点， 到点的距离之和为8，则线段的中点的纵坐标是4 |
D．若 的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为 |
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