解题方法
1 . 已知
为抛物线
的焦点，点
在抛物线上，过点的直线
与抛物线交于
，
两点，
为坐标原点，抛物线的准线与
轴的交点为
.则下列说法正确的是（ ）
为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.则下列说法正确的是（ ）A． 的最大值为 |
B．若点 ，则 的最小值为 |
C．无论过点的直线在什么位置，总有 |
D．若点在抛物线准线上的射影为 ，则、、三点共线 |
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2021-05-29更新
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1125次组卷
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6卷引用：考点13 抛物线-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）
（已下线）考点13 抛物线-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）2021年全国高考临门一卷湖南数学（三）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）考点42 抛物线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，该点到原点的距离与到的准线的距离相等．
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点的直线与抛物线交于
，两点，且与以焦点为圆心2为半径的圆交于，
两点，点，在
轴右侧．
①证明：当直线与轴不平行时，
②过点，分别作抛物线的切线
，
，与相交于点，求
与
的面积之积的取值范围．
的焦点为，点在抛物线上，该点到原点的距离与到的准线的距离相等．（1）求抛物线
的方程；（2）过焦点
的直线与抛物线交于，两点，且与以焦点为圆心2为半径的圆交于，两点，点，在轴右侧．①证明：当直线
与轴不平行时，②过点
，分别作抛物线的切线，，与相交于点，求与的面积之积的取值范围．
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2021-05-20更新
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791次组卷
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3卷引用：专题35 双切线问题的探究-2
3 . 如图，已知抛物线：
，点
为抛物线上一点，过点的圆
与轴相切于点
，且与抛物线在点处有相同切线，
，过点的直线交抛物线于点
，，直线
，
的斜率分别为
，
，满足
.
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求点到直线的距离的最小值.
：，点为抛物线上一点，过点的圆与轴相切于点，且与抛物线在点处有相同切线，，过点的直线交抛物线于点，，直线，的斜率分别为，，满足.（1）求抛物线
的焦点坐标和准线方程；（2）求点
到直线的距离的最小值.
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名校
4 . 在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过
的中点到
，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，
，底面圆的面积为
为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为___________
的中点到，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，，底面圆的面积为为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为
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2021-05-14更新
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1134次组卷
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9卷引用：广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题河南省安阳市2021届高三一模数学（文）试题山东省2021届5月仿真模拟数学试题（已下线）全真模拟卷02-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）3.3抛物线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）
解题方法
5 . 已知抛物线
，过抛物线E上一点
作直线
交抛物线于A，B两点，交轴于D，F两点，且
．
（1）求E的方程：
（2）求
的面积，并判断是否存在最大值，若存在请求出最大值，不存在请说明理由．
，过抛物线E上一点作直线交抛物线于A，B两点，交轴于D，F两点，且．（1）求E的方程：
（2）求
的面积，并判断是否存在最大值，若存在请求出最大值，不存在请说明理由．
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解题方法
6 . 已知抛物线
，圆
与轴相切，斜率为
的直线过抛物线的焦点与抛物线交于，两点，与圆交于，两点(，两点在轴的同一侧)，若
，
，则
的取值范围为___________ .
，圆与轴相切，斜率为的直线过抛物线的焦点与抛物线交于，两点，与圆交于，两点(，两点在轴的同一侧)，若，，则的取值范围为
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2021-05-02更新
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1414次组卷
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7卷引用：考点突破13 圆锥曲线的方程-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
（已下线）考点突破13 圆锥曲线的方程-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）黑龙江省大庆市2021届高三第二次教学质量检测理科数学试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学（理）仿真卷试题（六）（已下线）专题04 圆锥曲线（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）3.3抛物线-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 设常数
．在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：x=t，曲线
：
，与x轴交于点A、与交于点B．P、Q分别是曲线与线段AB上的动点．
（1）用t表示点B到点F距离；
（2）设
，
，线段OQ的中点在直线FP上，求
的面积；
（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
．在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：x=t，曲线：，与x轴交于点A、与交于点B．P、Q分别是曲线与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F距离；
（2）设
，，线段OQ的中点在直线FP上，求的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在
上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
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2021-04-16更新
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1834次组卷
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19卷引用：专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）
（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 期中测试卷（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练（已下线）第15讲 抛物线-22018年全国普通高等学校招生统一考试数学（上海卷）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期四调考试数学（文）试题【全国百强校】江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考数学（理）试题上海市复旦大学附属中学2019届高三高考4月模拟试卷数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线） 专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（ 文理通用）（已下线）专题2.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专项把关练（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市同济大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3
解题方法
8 . 已知椭圆
，拋物线
，点
，斜率为的直线交拋物线于
两点，且
，经过点的斜率为
的直线与椭圆相交于
两点.
（1）若拋物线的准线经过点，求拋物线的标准方程和焦点坐标：
（2）是否存在
，使得四边形
的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由.
，拋物线，点，斜率为的直线交拋物线于两点，且，经过点的斜率为的直线与椭圆相交于两点.（1）若拋物线的准线经过点
，求拋物线的标准方程和焦点坐标：（2）是否存在
，使得四边形的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由.
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2021-03-03更新
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1449次组卷
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8卷引用：第45讲 解析几何的三角形、四边形面积问题及面积比问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
（已下线）第45讲 解析几何的三角形、四边形面积问题及面积比问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021届高三下学期2月返校联考数学试题（已下线）浙江省金华市武义第三中学2021届高三下学期2月月考数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高三下【00041】（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）【新东方】高中数学20210429—011【2021】【高三下】（已下线）专题10 《圆锥曲线与方程》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
9 . 已知抛物线
：的焦点恰好是双曲线
的右焦点，且与
的交点的连线过点，设双曲线的渐近线的斜率为，则的值为___________ .
：的焦点恰好是双曲线的右焦点，且与的交点的连线过点，设双曲线的渐近线的斜率为，则的值为
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段
为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则（ ）
的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则（ ）A． |
B．若 ，则直线的斜率为 |
C．若抛物线上存在一点 到焦点的距离等于 ，则抛物线的方程为 |
D．若点到抛物线准线的距离为 ，则 的最小值为 |
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2020-12-23更新
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1254次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期3月月考数学试题
河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期3月月考数学试题河北省廊坊市第一中学2023届高三上学期11月月考数学试题江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题13 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题（已下线）专题09 平面解析几何
