1 . 已知抛物线的焦点为,,为上的两点,过,作的两条切线交于点,设两条切线的斜率分别为,,直线的斜率为,则( )
A.的准线方程为 |
B.,,成等差数列 |
C.若在的准线上,则 |
D.若在的准线上,则的最小值为 |
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昨日更新
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193次组卷
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4卷引用:河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
2 . 已知抛物线:,过点的直线l交C于P,Q两点,当PQ与x轴平行时,的面积为16,其中O为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)已知点,,()为抛物线上任意三点,记面积为,分别在点A、B、C处作抛物线的切线、、,与的交点为D,与的交点为E,与的交点为F,记面积为,是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知点,,()为抛物线上任意三点,记面积为,分别在点A、B、C处作抛物线的切线、、,与的交点为D,与的交点为E,与的交点为F,记面积为,是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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3 . 已知抛物线,直线与交于,两点,且.
(1)求的值;
(2)过点作的两条切线,切点分别为,,证明:直线过定点;
(3)直线过的焦点,与交于,两点,在,两点处的切线相交于点,设,当时,求面积的最小值.
(1)求的值;
(2)过点作的两条切线,切点分别为,,证明:直线过定点;
(3)直线过的焦点,与交于,两点,在,两点处的切线相交于点,设,当时,求面积的最小值.
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解题方法
4 . 已知正方体的棱长为分别是棱和的中点,是棱上的一点,是正方形内一动点,且点到直线与直线的距离相等,则( )
A. |
B.点到直线的距离为 |
C.存在点,使得平面 |
D.动点在一条抛物线上运动 |
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2024-02-24更新
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212次组卷
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4卷引用:河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
5 . 已知抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点,
(1)求抛物线的方程;
(2)若抛物线上有一动弦为弦的中点,,求点的纵坐标的最小值,
(1)求抛物线的方程;
(2)若抛物线上有一动弦为弦的中点,,求点的纵坐标的最小值,
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线C:,直线l:与C交于,两点,O为坐标原点,P是直线上任意一点,则( )
A. | B. |
C. | D.共线 |
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7 . 已知抛物线与圆交于两点,且,直线过的焦点,且与交于两点,则的最小值为__________ .
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8 . 已知点在抛物线的准线上,过点作直线与抛物线交于两点,斜率为2的直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
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2024-01-27更新
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260次组卷
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3卷引用:湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
9 . 已知点A为抛物线上一点(点A在第一象限),点F为抛物线的焦点,准线为l,线段AF的中垂线交准线l于点D,交x轴于点E(D、E在AF的两侧),四边形为菱形,若点P、Q分别在边DA、EA上,,,若则的最小值为______ ,的最小值为______ .
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名校
解题方法
10 . 已知在平面直角坐标系中,点,,动点满足,点为抛物线E:上的任意一点,在轴上的射影为,则的最小值为__________ .
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2024-01-17更新
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516次组卷
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3卷引用:黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题(已下线)2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)