名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，点
满足
.
(1)求
的值及
的方程；
(2)若过点F的直线l交C于M，N两点，求
的最小值及此时直线l的方程.
的焦点为，点满足.(1)求
的值及的方程；(2)若过点F的直线l交C于M，N两点，求
的最小值及此时直线l的方程.
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2023·全国·模拟预测
2 . “心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：
，
和抛物线
的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过
焦点的直线
交（包含边界点）于
，
两点，
是
或
上的动点，下列说法正确的是（ ）
，和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过焦点的直线交（包含边界点）于，两点，是或上的动点，下列说法正确的是（ ） A．抛物线的方程为 |
B． 的最小值为5 |
C． 的最大值为7 |
D．若在上，则 的最小值为 |
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解题方法
3 . 已知抛物线
：
（
）的焦点为F，点
在抛物线上，且
的面积为
（
为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线与抛物线交于、两点，过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于
点．设
、
的面积分别为
、
，求
的最大值．
：（）的焦点为F，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线与抛物线交于、两点，过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点．设、的面积分别为、，求的最大值．
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2023-12-25更新
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579次组卷
|
3卷引用：四川省攀枝花市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
四川省攀枝花市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
4 . 已知抛物线
上的一点
到抛物线的焦点的距离是
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线与C交于，两点，线段
的中垂线与的准线交于点
，且线段的中点为
，设
，求实数
的取值范围.
上的一点到抛物线的焦点的距离是.(1)求抛物线
的方程；(2)已知过点
的直线与C交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，设，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 设为坐标原点，直线过抛物线
的焦点
，且与交于
两点，其中
在第一象限，则下列正确的是（ ）
为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，其中在第一象限，则下列正确的是（ ）A．的准线为 |
B． 的最小值为 |
C．以 为直径的圆与 轴相切 |
D．若 且 ，则 |
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2023-12-24更新
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779次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知曲线上的点
到直线
的距离是点到点
的距离的2倍，曲线是顶点为原点，焦点为的抛物线．
(1)求曲线
的方程；
(2)经过点F的直线
，与曲线相交于A、B两点，与曲线相交于M、N两点，若
，求直线的方程．
上的点到直线的距离是点到点的距离的2倍，曲线是顶点为原点，焦点为的抛物线．(1)求曲线
的方程；(2)经过点F的直线
，与曲线相交于A、B两点，与曲线相交于M、N两点，若，求直线的方程．
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名校
解题方法
7 . 已知点
在抛物线上.
(1)求抛物线的方程；
(2)设、是抛物线上异于原点的两个动点，若
，求直线在轴上的截距的取值范围.
在抛物线上.(1)求抛物线
的方程；(2)设
、是抛物线上异于原点的两个动点，若，求直线在轴上的截距的取值范围.
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解题方法
8 . 已知在长方体
中，
，
，
，为矩形
内（含边界）一动点，设二面角
为
，直线
与平面
所成的角为
，若
．则（ ）
中，，，，为矩形内（含边界）一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若．则（ ）| A．在矩形内的轨迹是抛物线的一部分 |
B．三棱锥 体积的最小值是 |
C．长度的最小值为 |
D．存在唯一一点，满足 |
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9 . 若点
在抛物线
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过
轴上点作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于，，，，且，分别是线段，
的中点，求
面积的最小值.
在抛物线.(1)求抛物线
的方程；(2)过
轴上点作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于，，，，且，分别是线段，的中点，求面积的最小值.
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10 . 已知点
，圆
，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与
相切，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且
，若在轴上存在异于点的一点
，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线
在、两点处的切线交于点
，证明：在定直线上.
，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
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2023-12-21更新
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280次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题4 抛物线切线与阿基米德三角形【练】（压轴题大全）
