2 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为．椭圆的中心为，左焦点为，上顶点为，右顶点为，且．
(1)求抛物线和椭圆的标准方程．
(2)设直线经过点，与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点．记和的面积分别为和，是否存在直线，使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线E：的焦点为F，为抛物线E上一点，且（O为坐标原点）的面积为．
(1)求抛物线E的方程；
(2)已知A，B，C，D是抛物线E上的动点，且，直线AB恒过点Q，点P关于点Q的对称点为M，直线CD过点M，证明：以CD为直径的圆过点P．

4 . 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P为平面内一动点，线段PF的中点为M，点M到x轴的距离等于，点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)已知经过点F的直线与E交于A，B两点，过点F作与直线AB的倾斜角互补的直线与E交于C，D两点，且点A，C位于直线的下方，证明：直线AD与BC交于定点．

6 . 已知抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，则（       ）

A．线段长度的最小值为4

B．当直线斜率为-1时，中点坐标为

C．以线段为直径的圆与直线相切

D．存在点，使得

7 . 已知抛物线的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为（       ）

A．5

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线的焦点为上任意一点到的距离与到点的距离之和的最小值为3．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知过点且互相垂直的直线与分别交于点与点，线段与的中点分别为．若直线的斜率分别为，求的取值范围．

10 . 设抛物线：（），圆：.已知上的点到的准线的距离的最大值为8.
(1)求；
(2)倾斜角为45°的直线与交于，两点，与交于，两点.
（ⅰ）若为圆的直径，求的面积；
（ⅱ）当取最大值时，求直线在轴上的截距.