1 . 如图所示，抛物线与直线相切于点．

（1）求满足的关系式，并用表示点的坐标；
（2）设是抛物线的焦点，若以为直角顶角的的面积等于，求抛物线的标准方程．

2 . 已知抛物线的方程为，点在抛物线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，若直线分别交直线于两点，求最小时直线的方程．

3 . 已知抛物线：顶点在坐标原点，轴为对称轴，且过点，

（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线的准线为，焦点为，若点为直线：上的动点，设点横坐标为．试讨论，确定圆心在抛物线上，与相切，且过点的圆的个数？

4 . 已知是抛物线的焦点， 是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为

A．4

B．5

C．6

D．11

5 . 已知抛物线C：，过点的动直线l与C交于两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线与x轴分别相交于点.

（1）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（2）求证：点Q在直线上；
（3）判断是否存在点P，使得四边形为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

6 . 已知曲线及点，若曲线上存在相异两点，其到直线的距离分别为和，则__________．

7 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为为抛物线上的一点，且满足，则为           .

8 . 设抛物线的焦点为，曲线与关于原点对称．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）曲线上是否存在一点（异于原点），过点作的两条切线，切点，满足是与的等差中项？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）设 ，过点任作两直线，与抛物线分别交于点，过的抛物线的两切线交于，过的抛物线的两切线交于，求的直线方程.

10 . 设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点与焦点的距离为2，则

A．4

B．4或-4

C．-2

D．-2或2