1 . 在直角坐标系中，抛物线的顶点是双曲线的中心，抛物线的焦点与双曲线的焦点相同．
(1)求抛物线的方程；
(2)若点为抛物线上的定点，，为抛物线上两个动点.且，问直线是否经过定点?若是，求出该定点，若不是，请说明理由．

2 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为，为坐标原点，点在抛物线上，平面上一点满足，则直线斜率的最大值为_______.

3 . 在同一平面直角坐标系中，方程与的曲线大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 抛物线上一点M的横坐标是3，则点M到焦点的距离是______．

5 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K，P是曲线K上一点．

(1)求曲线K的方程；
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点，若且直线OP与直线交于Q点．求的值；
(3)若点D、E在y轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值．

6 . 已知椭圆：，抛物线：，两者的一个交点为，点.定义.若与交于，两点，则周长的取值范围为______.

7 . 已知抛物线C：，过点的直线l交C于P，Q两点，当PQ与x轴平行时，的面积为16，其中O为坐标原点．
(1)求C的方程；
(2)在y轴上是否存在定点M，使得直线MP，MQ关于y轴对称？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于P，Q两点，于H，若，O为坐标原点，则与的面积之比为______．

9 . 已知抛物线上横坐标的点到其焦点的距离为，在轴上截距为2的直线与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点．
(1)求抛物线方程和准线方程；
(2)若，求直线的方程．

10 . 已知是抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，与准线相交于点，且点A为的中点，求__．