名校
1 . 吉林雾淞大桥，位于吉林市松花江上，连接雾淞高架桥，西起松江东路，东至滨江东路．雾淞大桥是吉林市第一座自锚式混凝土悬索桥，两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线（设该抛物线的焦点到准线的距离为
米）的一部分，左：右两边的悬索各连接着29根吊索，且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为
米（将每根吊索视为线段）．已知最中间的吊索的长度（即图中点
到桥面的距离）为
米，则最靠近前主塔的吊索的长度（即图中点
到桥面的距离）为（ ）
A． 米 | B． 米 |
C． 米 | D． 米 |
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2024-02-14更新
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865次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
为坐标原点，点
在抛物线
上，过点
的直线交抛物线
于
两点，其中正确结论的个数有（ ）
①抛物线的准线方程为
②直线
与抛物线相切
③
为定值5 ④
为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，其中正确结论的个数有（ ）①抛物线
的准线方程为 ②直线与抛物线相切③
为定值5 ④| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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3 . 已知
为抛物线
上的一点，F为C的焦点，O为坐标原点．
(1)求
的面积；
(2)若A，B为C上的两个动点，直线
与
的斜率之积恒等于
，证明：直线过定点．
为抛物线上的一点，F为C的焦点，O为坐标原点．(1)求
的面积；(2)若A，B为C上的两个动点，直线
与的斜率之积恒等于，证明：直线过定点．
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4 . 已知抛物线
的焦点与双曲线
的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-31更新
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286次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题
5 . 已知抛物线
上横坐标为3的点
到焦点
的距离为6，则
______ .
上横坐标为3的点到焦点的距离为6，则
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2024-01-27更新
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502次组卷
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4卷引用：陕西省汉中市汉台区2024届高三下学期教学质量检测考试数学（理）试题
解题方法
6 . 已知点是抛物线
的焦点，点
在上，且
.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线
交于
两点，
交于
两点.求证：
为定值.
是抛物线的焦点，点在上，且.(1)求
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线交于两点，交于两点.求证：为定值.
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2024-01-22更新
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120次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学（理科）试题
7 . 如图，设抛物线
的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点
，其中点在该抛物线上，点在
轴上，若
，则
（ ）
的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在该抛物线上，点在轴上，若，则（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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2024-01-20更新
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1283次组卷
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8卷引用：陕西省榆林市2024届高三一模数学（理）试题
2024·全国·模拟预测
8 . 已知点
是抛物线C：
上一点到拋抛物线C的准线的距离为d，M是x轴上一点，则“点M的坐标为
”是“
”的（ ）
是抛物线C：上一点到拋抛物线C的准线的距离为d，M是x轴上一点，则“点M的坐标为”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件， |
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2024-01-06更新
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679次组卷
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5卷引用：云南、黑龙江、陕西、河南四省2024届高中毕业生联合命题数学试卷（一）
云南、黑龙江、陕西、河南四省2024届高中毕业生联合命题数学试卷（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（一）（已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第41讲 抛物线【练】上海市青浦区2024届高三下学期4月学业质量调研数学试卷
9 . 已知抛物线
的焦点为，且抛物线过点
，过点的直线与抛物线交于两点，
分别为两点在抛物线准线上的投影，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，且抛物线过点，过点的直线与抛物线交于两点，分别为两点在抛物线准线上的投影，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）| A．线段长度的最小值为2 | B． 的形状为锐角三角形 |
C． 三点共线 | D．的坐标不可能为 |
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2023-12-13更新
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752次组卷
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5卷引用：云南、黑龙江、陕西、河南四省2024届高中毕业生联合命题数学试卷（一）
云南、黑龙江、陕西、河南四省2024届高中毕业生联合命题数学试卷（一）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（五）（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）（已下线）专题3 焦点弦题 性质优先 【练】江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为
上任意一点
到的距离与到点
的距离之和的最小值为3．
(1)求抛物线
的标准方程．
(2)已知过点
且互相垂直的直线
与分别交于点
与点
，线段
与
的中点分别为．若直线
的斜率分别为
，求
的取值范围．
的焦点为上任意一点到的距离与到点的距离之和的最小值为3．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知过点
且互相垂直的直线与分别交于点与点，线段与的中点分别为．若直线的斜率分别为，求的取值范围．
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2023-11-20更新
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1058次组卷
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8卷引用：陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题
陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷08（新题型地区专用）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1（已下线）高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学（七）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（七）（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
