解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，焦距为2，
，
分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上异于长轴端点的一个动点，直线
，
与椭圆的另外一个交点分别为P，Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点M在x轴上方，
，求直线MP的方程；
(3)设
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
的离心率为，焦距为2，，分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上异于长轴端点的一个动点，直线，与椭圆的另外一个交点分别为P，Q．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点M在x轴上方，
，求直线MP的方程；(3)设
，的面积分别为，，求的取值范围．
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解题方法
2 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，其离心率为
，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点
作椭圆的切线
，
，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是
，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线
.直线
，
分别交椭圆于点
，
.的标准方程；
(2)求曲线的方程；
(3)求
面积的最大值.
的左、右顶点分别为，，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线，，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线.直线，分别交椭圆于点，.
的标准方程；(2)求曲线
的方程；(3)求
面积的最大值.
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3 . 已知椭圆
经过点
，且焦距为2．
(1)求椭圆
的方程；
(2)椭圆的左、右焦点分别为，，若，，
，
四点都在椭圆上，直线
与
交于点
，且直线
，
分别过点，．
①若直线和
的斜率存在且分别为
，
，求证：
为定值；
②求四边形
面积的最大值．
经过点，且焦距为2．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
的左、右焦点分别为，，若，，，四点都在椭圆上，直线与交于点，且直线，分别过点，．①若直线
和的斜率存在且分别为，，求证：为定值；②求四边形
面积的最大值．
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解题方法
4 . 己知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为，点在椭圆上，
，过与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于E，F两点，H为线段EF的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点
，且
，求直线的方程.
(3)点
为直线
上一点，且不在
轴上，
是椭圆长轴的两个端点，直线
与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设
的面积分别为
，求的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于E，F两点，H为线段EF的中点.(1)求椭圆
的方程;(2)已知点
，且，求直线的方程.(3)点
为直线上一点，且不在轴上，是椭圆长轴的两个端点，直线与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设的面积分别为，求的最大值.
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5 . 已知
，直线
为平面内的一个动点，过点作
的垂线，垂足为，且
，动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线交于
两点，交圆
于
两点，且
，当
的面积最大时，求的倾斜角.
，直线为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且，动点的轨迹记为曲线.(1)求
的方程；(2)若直线
交于两点，交圆于两点，且，当的面积最大时，求的倾斜角.
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49次组卷
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2卷引用：河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试卷
6 . 已知定点
，动点N在直线
上，过点N作l的垂线，该垂线与NF的垂直平分线交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点，且
．
（i）若点P的坐标为
，则动直线AB是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由；
（ii）若
，求
面积的最小值．
，动点N在直线上，过点N作l的垂线，该垂线与NF的垂直平分线交于点T，记点T的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点，且
．（i）若点P的坐标为
，则动直线AB是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由；（ii）若
，求面积的最小值．
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7 . 已知椭圆C
的左、右焦点分别为，过点P（2，1）的直线l与C交于A，B两点，当直线l过时，直线l的斜率为
，且
的周长为
(1)求C的方程；
(2)若过点A且斜率为
的直线交C于另外一点D，证明：直线BD恒过定点．
的左、右焦点分别为，过点P（2，1）的直线l与C交于A，B两点，当直线l过时，直线l的斜率为，且的周长为(1)求C的方程；
(2)若过点A且斜率为
的直线交C于另外一点D，证明：直线BD恒过定点．
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8 . 已知焦点在轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为
，过双曲线的右焦点
且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（ ）
轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（ ）A．若两点均在双曲线的右半支上，则直线的倾斜角的取值范围为 |
B．若直线斜率取值范围为 ，则 取值范围为 |
C．若点 依次从左到右排列，则存在直线使得A为线段 的中点 |
D．直线过定点 |
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9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，动直线过点与椭圆相交于两点．
(1)当
轴时，求
的外接圆的方程；
(2)求内切圆半径的最大值．
的左、右焦点分别为，动直线过点与椭圆相交于两点．(1)当
轴时，求的外接圆的方程；(2)求
内切圆半径的最大值．
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10 . 已知点是椭圆
上的一点，经过原点的直线
与椭圆交于两点（不同于左、右顶点），且
，直线与轴交于点
与轴垂直，则下列说法正确的是（ ）
是椭圆上的一点，经过原点的直线与椭圆交于两点（不同于左、右顶点），且，直线与轴交于点与轴垂直，则下列说法正确的是（ ）A．记直线 的斜率为，则 |
B． |
C． 面积的最大值为 |
D．若是椭圆的左焦点，则 的最小值为 |
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