1 . 抛物线的通径
（1）过抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于
，线段叫作抛物线的__________ .
（2）若抛物线的方程为
，则通径的长为__________ .
（1）过抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于
，线段叫作抛物线的（2）若抛物线的方程为
，则通径的长为
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2 . 直线与双曲线位置关系的判断
已知直线
，双曲线
，由
可得
①，
（1）当______ 时，①仅有一个解，此时直线与双曲线有一个交点；
（2）当
，若①对应的判别式为
，
当
时，①有两个不同的实数解，此时直线与双曲线有_____ 个交点；
当
时，①有两个相同的实数解，此时直线与双曲线有_____ 个交点；
当
时，①无解，此时直线与双曲线_____ 交点；
已知直线
，双曲线，由可得①，（1）当
（2）当
，若①对应的判别式为，当
时，①有两个不同的实数解，此时直线与双曲线有当
时，①有两个相同的实数解，此时直线与双曲线有当
时，①无解，此时直线与双曲线
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3 . 弦长公式
已知直线与双曲线交于
两点，则
_________
已知直线
与双曲线交于两点，则
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4 . 直线与椭圆位置关系的判断
已知直线
，椭圆
，由
可得
，设该方程的判别式为，完成下面的表格：
已知直线
，椭圆，由可得，设该方程的判别式为，完成下面的表格：| 位置关系 | 相离 | 相切 | 相交 |
| 判别式符号 |
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5 . 椭圆的焦半径公式
若椭圆的方程为
，半焦距为
，其左右焦点分别为
，
为椭圆上的动点，则
____________ ，
____________ .
若椭圆的方程为
，半焦距为，其左右焦点分别为，为椭圆上的动点，则
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线C：
一个焦点F到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
的直线
与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得
为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由．
一个焦点F到渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由．
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2023-09-15更新
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1012次组卷
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7卷引用：专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）广西壮族自治区百色市贵百联考2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类
7 . 直线
被椭圆
所截得的弦长为
，求实数
的值．
被椭圆所截得的弦长为，求实数的值．
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2023-09-11更新
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978次组卷
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6卷引用：专题05 椭圆及其性质（3大考点9种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题05 椭圆及其性质（3大考点9种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2．2 椭圆（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（2）（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（10大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）
23-24高二上·全国·课后作业
8 . 如图，椭圆
与过
，
的直线有且只有一个公共点P，且椭圆的离心率
，求该椭圆的方程.
与过，的直线有且只有一个公共点P，且椭圆的离心率，求该椭圆的方程.
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2023-09-11更新
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483次组卷
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5卷引用：第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）复习题三湘教版（2019）选择性必修第一册课本习题第3章复习题（已下线）第01讲 3.1椭圆(12大题型训练，含焦点三角形、离心率等题）-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员【练】
23-24高二上·全国·课后作业
9 . （1）已知A，B为椭圆长轴上的两个端点，Q为椭圆上任意一点，证明：当点Q为椭圆短轴的端点时，
最大；
（2）设A，B是椭圆
长轴的两个端点，若C上存在点M满足
，求m的取值范围.
长轴上的两个端点，Q为椭圆上任意一点，证明：当点Q为椭圆短轴的端点时，最大；（2）设A，B是椭圆
长轴的两个端点，若C上存在点M满足，求m的取值范围.
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23-24高二上·全国·课后作业
名校
10 . 已知直线
，椭圆
.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：
(1)相交；
(2)相切；
(3)相离？
，椭圆.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)相交；
(2)相切；
(3)相离？
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2023-09-11更新
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308次组卷
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6卷引用：专题05 椭圆及其性质（3大考点9种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题05 椭圆及其性质（3大考点9种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1 椭圆（已下线）2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湘教版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3.1广东省湛江市第二十中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）
