名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1671次组卷
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9卷引用:【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学(文)试题
2 . 设斜率不为的直线l与抛物线交于A,B两点,与椭圆交于C,D两点,记直线OA,OB,OC,OD的斜率分别为.
(1)若直线l过,证明:;
(2)求证:的值与直线l的斜率的大小无关.
(1)若直线l过,证明:;
(2)求证:的值与直线l的斜率的大小无关.
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2021-01-06更新
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464次组卷
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5卷引用:广东省广雅中学、执信、六中、深外四校2020届高三8月开学联考数学理试题
广东省广雅中学、执信、六中、深外四校2020届高三8月开学联考数学理试题(已下线)专题07 解析几何中的证明问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖第二章+平面解析几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 单元检测(A卷)- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 (基础过关)圆锥曲线的方程综合 A卷-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点列,直线系,,若直线与直线交于点.
(1)求证:点在抛物线上,并求出该抛物线的方程;
(2)设,为(1)中抛物线上两个不同的点,直线,的斜率分别为,,且,证明:直线经过定点.
(1)求证:点在抛物线上,并求出该抛物线的方程;
(2)设,为(1)中抛物线上两个不同的点,直线,的斜率分别为,,且,证明:直线经过定点.
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2021-01-02更新
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299次组卷
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5卷引用:河北省易县中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 知椭圆的左、右顶点分别为 ,点该椭圆上,且该椭圆的右焦点与抛物线 的焦点重合.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,记直线的斜率为 ,直线的斜率为,直线的斜率,求证:_____________.
在以下三个结论中选择一个填在横线处进行证明.
①直线与的交点在定直线上;
②;
③.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,记直线的斜率为 ,直线的斜率为,直线的斜率,求证:_____________.
在以下三个结论中选择一个填在横线处进行证明.
①直线与的交点在定直线上;
②;
③.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆,点A、点B分别是椭圆上关于原点对称的两点,点P是椭圆上不同于点A和点B的任意一点.
(1)求证:直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为定值,并求出该定值;
(2)试对双曲线写出具有类似特点的正确结论,并加以证明.
(1)求证:直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为定值,并求出该定值;
(2)试对双曲线写出具有类似特点的正确结论,并加以证明.
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解题方法
6 . 已知:交轴于,两点,过以为长轴,离心率为的椭圆的左焦点的直线交椭圆于,,分别交轴和圆于,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,.求证:为定值;
(3)过原点作直线的垂线交直线于点.试探究:当点在圆上运动时(不与,重合),直线与圆是否保持相切?若是,请证明;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,.求证:为定值;
(3)过原点作直线的垂线交直线于点.试探究:当点在圆上运动时(不与,重合),直线与圆是否保持相切?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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2020-07-29更新
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204次组卷
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3卷引用:开卷教育联盟2020届全国高三模拟考试(四)数学理科试题
开卷教育联盟2020届全国高三模拟考试(四)数学理科试题湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题(已下线)高二上学期期末综合测试二+(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷(苏教版,新课改地区专用)
名校
解题方法
7 . 椭圆,是椭圆的左右顶点,点P是椭圆上的任意一点.
(1)证明:直线,与直线,斜率之积为定值.
(2)设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
(1)证明:直线,与直线,斜率之积为定值.
(2)设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
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2020-07-07更新
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591次组卷
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5卷引用:安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
8 . 如图倾斜角为的直线与抛物线相交于、两点.
(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;
(2)若为锐角,直线AB过抛物线的焦点F,线段AB的垂直平分线m交x轴于点,求证:为定值,并求此定值;
(3)若,试问直线AB是否恒过抛物线的焦点F?若是,请证明,若不是,请说明理由.
(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;
(2)若为锐角,直线AB过抛物线的焦点F,线段AB的垂直平分线m交x轴于点,求证:为定值,并求此定值;
(3)若,试问直线AB是否恒过抛物线的焦点F?若是,请证明,若不是,请说明理由.
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9 . 已知直线与抛物线交于两点.
(1)求证:若直线过抛物线的焦点,则;
(2)写出(1)的逆命题,判断真假,并证明你的判断.
(1)求证:若直线过抛物线的焦点,则;
(2)写出(1)的逆命题,判断真假,并证明你的判断.
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10 . 已知过原点的三条直线与抛物线:依次交于,,三点,同样这三条直线与抛物线:依次交于,,三点.
(1)试判断直线与的位置关系,并证明;
(2)试判断与的面积比是否为定值,若是求出此定值,若不是请说明理由;
(3)若与都与抛物线:相切,求证也和相切.
(1)试判断直线与的位置关系,并证明;
(2)试判断与的面积比是否为定值,若是求出此定值,若不是请说明理由;
(3)若与都与抛物线:相切,求证也和相切.
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