直线与圆锥曲线的位置关系练习题及答案-高中数学-第4页-组卷网

2020·陕西西安·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的定直线求抛物线的切线方程

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

1 . 已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过的焦点且与相切．

(1)求p的值：
(2)点M在

的准线上，动点A在

上，

在A点处的切线l₂交y轴于点B，设

，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．

2023-05-27更新 | 549次组卷 | 17卷引用：2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三第一次模拟考试数学(文)试题

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2020·江苏扬州·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆中的弦长椭圆中的定值问题

名校

解题方法

弦长问题定值问题

2 . 如图，在平面直角坐标系

中，椭圆

过点

，且椭圆的离心率为

.直线

与椭圆

相交于

两点，线段

的中垂线交椭圆

于

两点.

(1)求

的标准方程；
(2)求线段

长的最大值；
(3)证明：

为定值，并求此定值.

2023-05-21更新 | 635次组卷 | 4卷引用：2020届江苏省扬州市高三下学期5月调研测试数学试题

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10-11高三上·重庆万州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

已知两点求斜率根据离心率求椭圆的标准方程求直线与椭圆的交点坐标

名校

3 . 已知椭圆

：

的离心率为

，过右焦点

且斜率为

（

）的直线与椭圆

相交于

两点．若

，则

＝________．

2023-05-17更新 | 355次组卷 | 13卷引用：2011届重庆市万州二中高三12月月考理科数学卷

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17-18高三·广东阳江·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用已知两点求斜率直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

向量共线问题

4 . 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线

上任意一点，M是线段PF上的点，且PM＝2MF，则直线OM的斜率的最大值为________.

2023-05-17更新 | 424次组卷 | 21卷引用：广东省阳春市第一中学2018届高三第六次月考数学（文）试题

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17-18高二上·四川广安·期末

单选题 | 适中(0.65) |

判断命题的必要不充分条件判断直线与抛物线的位置关系

名校

5 . 已知直线

与抛物线

，则“

与

只有一个公共点”是“

与

相切”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-05-06更新 | 506次组卷 | 13卷引用：四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试理数试题

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2020·全国·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

6 . 已知动圆M经过点

，且动圆M被y轴截得的弦长为4，记圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的标准方程；
(2)设点M的横坐标为

，A，B为圆M与曲线C的公共点，若直线AB的斜率

，且

，求

的值．

2023-05-03更新 | 517次组卷 | 8卷引用：学科网3月第二次在线大联考（新课标Ⅰ）（理科）试题

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13-14高二下·四川成都·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

7 . 若椭圆

的弦AB被点

平分.则直线AB的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-06更新 | 627次组卷 | 11卷引用：2013-2014学年四川省成都树德中学高二下学期期中考试文科数学试卷

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20-21高二上·四川成都·期中

单选题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析轨迹问题——椭圆椭圆中三角形（四边形）的面积

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题面积问题

8 . 动点

分别到两定点

连线的斜率的乘积为

，设

的轨迹为曲线

分别为曲线

的左､右焦点，则下列命题中错误是（）

A．曲线

的焦点坐标为

B．若

，则

C．

的内切圆的面积的最大值为

D．设

，则

的最小值为

2023-03-23更新 | 710次组卷 | 2卷引用：四川省成都七中实验学校2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题

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2020·北京顺义·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定点问题定值问题

9 . 已知椭圆

的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为

的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线

相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.

2023-03-14更新 | 1007次组卷 | 8卷引用：2020届北京市顺义区高三二模数学试题

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19-20高三下·安徽芜湖·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线中的通径问题

名校

10 . 已知双曲线

，过其右焦点

的直线

与双曲线

交于

、

两点，已知

，若这样的直线

有4条，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-10更新 | 202次组卷 | 2卷引用：安徽省芜湖市第一中学2020届高三下学期3月第五次线上考试数学试题

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