1 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心､椭圆的短半轴长为半径的与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求实数的值及的面积.

2 . 已知椭圆， A为右顶点，为原点，为的中点．椭圆上一点在第一象限，已知为正三角形．椭圆上点在第一象限且满足．

(1)求椭圆的离心率；
(2)求点的坐标；
(3)射线与椭圆交于点，直线与直线交于点．若的面积为，求椭圆的标准方程．

3 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

4 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

5 . 已知抛物线：的焦点为F，准线为，过点F的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．以为直径的圆与准线相切

C．设，则

D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

6 . 已知椭圆，三点中恰有两点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

7 . 已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.

8 . 已知椭圆W：的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（n，0）的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）
(1)当，且直线轴时，求四边形ACBD的面积；
(2)设，直线CB与直线相交于点M，求证：A，D，M三点共线.

9 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

10 . 已知椭圆的离心率为，点与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.