解题方法
1 . 已知正方体
外接球的体积为
是空间中的一点，则下列命题正确的是（ ）
外接球的体积为是空间中的一点，则下列命题正确的是（ ）A．若点 在正方体表面上运动，且 ，则点轨迹的长度为 |
B．若是棱 上的点（不包括点 ），则直线 与 是异面直线 |
C．若点在线段 上运动，则始终有 |
D．若点在线段上运动，则三棱锥 体积为定值 |
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2024-08-28更新
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334次组卷
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4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试压轴卷(T8联盟)数学试题(二)
2024年普通高等学校招生全国统一考试压轴卷(T8联盟)数学试题(二)（已下线）拔高点突破02 立体几何中的动态、轨迹问题（六大题型）广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷（已下线）专题6 轨迹问题 实现转化（经典好题母题）【练】
2 . 已知
，为圆
：
上的动点，且动点
满足：
，记点的轨迹为
，则（ ）
，为圆：上的动点，且动点满足：，记点的轨迹为，则（ ）| A．为一条直线 | B．为椭圆 |
| C．为与圆相交的圆 | D．为与圆相切的圆 |
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3 . 长度为6的线段
的两个端点
和
分别在
轴和
轴上滑动，则线段的中点
的轨迹方程为______ ．
的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则线段的中点的轨迹方程为
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4 . 如图，造型为“∞”的曲线C 称为双纽线，其对称中心在坐标原点O，且C 上的点满足到点 
和
的距离之积为定值a，则（ ）
和的距离之积为定值a，则（ ）
A．点  在曲线 C 上 |
B．曲线 C的方程为(  |
C．曲线C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为 |
D．若点 在C 上，则  |
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5 . 对于平面上的动点P，且满足对于
，
；PA、PB长度之比为t（t不为0），则我们称P点运动所得的轨迹为“完美曲线”.若
，
，
．则下列和“完美曲线”有交点的有几个？（1）
（2）
（3）
（4）
，；PA、PB长度之比为t（t不为0），则我们称P点运动所得的轨迹为“完美曲线”.若，，．则下列和“完美曲线”有交点的有几个？（1）（2）（3）（4）| A．2 | B．3 | C．4 | D．1 |
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6 . 平面直角坐标系xOy中，有一直线
与圆
．过O作直线m交圆C与直线l分别于、两点．取射线OA上一点Q，使得
．记Q的轨迹为E．设
，
，并设
，
．
(1)分别用含
的式子和含
、
的式子表示
，并求E的方程；
(2)设抛物线
．直线
交E于点M，记OM的中垂线为直线
，若直线n与曲线Γ相切，求Γ的标准方程．
与圆．过O作直线m交圆C与直线l分别于、两点．取射线OA上一点Q，使得．记Q的轨迹为E．设，，并设，．(1)分别用含
的式子和含、的式子表示，并求E的方程；(2)设抛物线
．直线交E于点M，记OM的中垂线为直线，若直线n与曲线Γ相切，求Γ的标准方程．
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7 . 在
中，
，的内切圆切BC于D点，且
，则顶点A的轨迹方程为______ ．
中，，的内切圆切BC于D点，且，则顶点A的轨迹方程为
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解题方法
8 . 定义在平面直角坐标系
中，把到定点
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线．已知点
是双纽线上一点，则下列说法中正确的是________ ．（填上你认为的所有正确说法的序号）
①双纽线关于原点
中心对称；
②双纽线上满足
的点只有1个；
③
；
④
的最大值为
．
中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线．已知点是双纽线上一点，则下列说法中正确的是①双纽线
关于原点中心对称；②双纽线
上满足的点只有1个；③
；④
的最大值为．
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9 . 已知抛物线C：
，过动点P作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C相切，则点P的轨迹是（ ）
，过动点P作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C相切，则点P的轨迹是（ ）| A．一条抛物线 | B．一个圆 | C．一条直线 | D．一段线段 |
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解题方法
10 . 已知在平面直角坐标系中，动点到
和
的距离和为4，设点
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)为线段
的中点，求点的轨迹方程；
(3)过原点的直线交的轨迹于，两点，求面积的最大值.
中，动点到和的距离和为4，设点.(1)求动点
的轨迹方程；(2)
为线段的中点，求点的轨迹方程；(3)过原点
的直线交的轨迹于，两点，求面积的最大值.
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