1 . 已知点,动点到直线的距离为,且,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A,B两点,求面积的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A,B两点,求面积的最小值.
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解题方法
2 . 已知正四棱锥的体积为,底面的四个顶点在经过球心的截面圆上,顶点在球的球面上,点为底面上一动点,与所成角为,则点的轨迹长度为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 在三棱锥中,底面是等边三角形,侧面是等腰直角三角形,,是平面内一点,且,若,则点的轨迹长度为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 已知平面内定点是以为直径的圆上一动点(为坐标原点).直线与点处的切线交于点,过点作轴的垂线,垂足为,过点作轴的垂线,垂足为,过点作的垂线,垂足为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求矩形面积的最大值;
(3)设的轨迹,直线与轴围成面积为,甲同学认为随的增大,也会达到无穷大,乙同学认为随的增大不会超过4,你同意哪个观点,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求矩形面积的最大值;
(3)设的轨迹,直线与轴围成面积为,甲同学认为随的增大,也会达到无穷大,乙同学认为随的增大不会超过4,你同意哪个观点,说明理由.
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5 . 已知定点B(3,0),点A在圆x2+y2=1上运动,∠AOB的平分线交线段AB于点M,则点M的轨迹方程是_________ .
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6 . 已知椭圆的短轴上端点为P,过点P作椭圆互相垂直的两弦.连接,试求点P在上的射影Q的轨迹方程.
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名校
7 . 已知正方体的棱长为2,棱的中点为,过点作正方体的截面,且,若点在截面内运动(包含边界),则( )
A.当最大时,与所成的角为 |
B.三棱锥的体积为定值 |
C.若,则点的轨迹长度为 |
D.若平面,则的最小值为 |
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解题方法
8 . 已知抛物线C:,过点的直线l交抛物线于P、Q两点,以OP、OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l,使四边形OPRQ为正方形?证明你的结论.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l,使四边形OPRQ为正方形?证明你的结论.
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9 . 已知在正方体中,,是正方形内的动点,,则满足条件的点构成的图形的面积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
10 . 1675年,卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线,卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知点,动点满足,则面积的最大值为_________ .
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2024-04-10更新
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991次组卷
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3卷引用:山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题