已知正方体
的棱长为2，棱
的中点为
，过点作正方体的截面
，且
，若点
在截面内运动（包含边界），则（ ）
的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动（包含边界），则（ ）A．当 最大时， 与 所成的角为 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则 的最小值为 |
更新时间：2024-04-10 15:07:12
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【推荐1】如图，已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点
，
分别在半圆弧
，
（均不含端点）上，且
，，，
在球
上，则（ ）
的底面边长为1，侧棱长为2，点，分别在半圆弧，（均不含端点）上，且，，，在球上，则（ ）A．当点在中点处，三棱锥 的体积为定值 |
| B．当点在中点处，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形 |
C．球的表面积的取值范围为 |
D．当点在的三等分点处，球的表面积为 |
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【推荐2】如图，在正方体中，
，点
分别为
的中点，点满足
，则下列说法正确的是（ ）
中，，点分别为的中点，点满足，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 ，则 平面 |
C．平面截正方体所得的截面的周长为 |
D．若 ，则四面体外接球的表面积为 |
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上的动点，
的中点，则（
三点的正方体的截面可能为等腰梯形
所成角的最大值为
的体积不是定值
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【推荐1】在如图所示的四棱锥
中，平面
平面
，侧面
是边长为
的正三角形，底面为矩形，
，点是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（ ） A． 平面 |
B． 与平面 所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．四棱锥 的外接球的表面积为 |
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【推荐2】在长方体中，
，E为
的中点，点P满足
，则（ ）
中，，E为的中点，点P满足，则（ ）
A．若M为 的中点，则三棱锥 体积为定值 |
B．存在点P使得 |
C．当 时，平面 截长方体所得截面的面积为 |
D．若Q为长方体外接球上一点， ，则 的最小值为 |
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上运动时，三棱锥
的体积为定值
上运动时，
与
所成角的取值范围是
是
平面
时，
长度的最小值是
【推荐1】正四棱柱，
，是侧棱
上的动点（含端点），下列说法正确的是（ ）
，，是侧棱上的动点（含端点），下列说法正确的是（ ）A． 时，三棱锥 的体积为 |
B．设 平面 ，则 |
C．平面 截正四棱柱所得截面周长的最小值为 |
D． 与所成角余弦值的取值范围为 |
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【推荐2】如图，在矩形ABCD中，
，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，AC与BD交于点O，现将△AEH，△BEF，△CFG，△DGH分别沿EH，EF，FG，GH把这个矩形折成一个空间图形，使A与D重合，B与C重合，重合后的点分别记为M，N，Q为MN的中点，对于多面体MNEFGH，下列说法正确的是（ ）
，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，AC与BD交于点O，现将△AEH，△BEF，△CFG，△DGH分别沿EH，EF，FG，GH把这个矩形折成一个空间图形，使A与D重合，B与C重合，重合后的点分别记为M，N，Q为MN的中点，对于多面体MNEFGH，下列说法正确的是（ ）| A．异面直线GN与ME的夹角大小为60° |
B．该多面体的体积为 |
C．四棱锥E－MNFH的外接球的表面积为 |
D．若点P是该多面体表面上的动点，满足 时，点P的轨迹长度 |
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【推荐3】在直角梯形ABCD中，
，
，
，E为DC中点，现将
沿AE折起，得到一个四棱锥
，则下列命题正确的有（ ）
，，，E为DC中点，现将沿AE折起，得到一个四棱锥，则下列命题正确的有（ ）| A．在沿AE折起的过程中，四棱锥体积的最大值为 |
B．在沿AE折起的过程中，异面直线AD与BC所成的角恒为 |
C．在沿AE折起的过程中，二面角 的大小为 |
D．在四棱锥中，当D在EC上的射影恰好为EC的中点F时，DB与平面ABCE所成的角的正切为 |
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【推荐1】长方体中，
，
，
，点是空间一动点，是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，点是空间一动点，是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．若在侧面 内 含边界 运动，当 长度最小时，三棱锥 的体积为 |
B．若在侧面内含边界运动，存在点，使 平面 |
C．若在侧面内含边界运动，且 ，则点的轨迹为圆弧 |
D．若在 内部运动，过分别作平面，平面，平面 的垂线，垂足分别为 ， ， ，则 为定值 |
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【推荐2】如图，已知正方体的棱长为1，若点E、F是正方形
内（包括边界）的动点，若
，
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，若点E、F是正方形内（包括边界）的动点，若，，则下列结论正确的是（ ）| A．点E到的最大距离为 |
| B．点F的轨迹是一个圆 |
C． 的最小值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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，
，
与到直线
的距离相等，则点
