2 . 已知定点和曲线上的动点，则线段的中点的轨迹方程为___________．

3 . 已知点，，直线与直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)设为曲线上的一点，线段的垂直平分线交轴于点，若为等边三角形，求点的坐标﹒

4 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.
(1)写出曲线C与直线l的普通方程；
(2)设当时l上的点为M﹐点N在曲线C上.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段中点P的轨迹的极坐标方程.

6 . 已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线于不同的两点和不同的两点.设线段的中点分别为.
①求证：直线过定点R，并求出定点R的坐标；②求的最小值.

7 . 已知圆C的圆心在直线上，且过A（6，0）和B（1，5）两点.
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点P（0，1）的直线l与圆C交于M，N两点：
①求弦MN中点Q的轨迹方程；
②求证为定值.

8 . 设点为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标系原点），点C到直线的距离比到定点的距离小1，动点C的轨迹方程为E.
(1)求曲线E的方程；
(2)若过点F的直线l与曲线E相交于A、B两点.
①若，求直线l的方程；
②分别过点A，B作曲线E的切线且交于点D，若以O为圆心，OD为半径的圆经过点，求直线l的方程.

9 . 已知圆过点和.
(1)求圆的方程；
(2)已知动圆和圆外切且过点，求圆心的轨迹方程.