1 . 已知圆，动圆与圆内切，且与定直线相切，设圆心的轨迹为
(1)求的方程
(2)若直线过点，且与交于两点
①若直线与轴交于点，满足，试探究与的关系；
②过点分别作曲线的切线相交于点，求面积的最小值.

2 . 在平面直角坐标系中，若的坐标，满足方程，则点的轨迹是__________（填曲线的类型，填方程不给分）.

3 . 已知椭圆，作垂直于轴的直线交椭圆于两点，作垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，两垂线相交于点，若点的轨迹是某种曲线（或其一部分），则该曲线是（       ）.

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

4 . 在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．

5 . 已知双曲线C的方程为．

(1)直线截双曲线C所得的弦长为，求实数m的值；
(2)过点作直线交双曲线C于P、Q两点，求线段的中点M的轨迹方程．

6 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线C．已知点是双纽线C上一点，下列说法中正确的是______．（填上你认为所有正确的序号）
   
①双纽线C关于原点O中心对称；
②双纽线C上满足的点P只有1个；
③；
④的最大值为．

7 . 已知圆的方程为，过点作直线l交圆于A、B两点．
(1)当直线l的斜率为1时，求弦AB的长；
(2)当直线l的斜率变化时，求动弦AB的中点Q的轨迹方程．

8 . 已知双曲线的实轴长为，离心率为.动点P是双曲线C上任意一点.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点，求线段的中点Q的轨迹方程；
(3)已知点，求的最小值.

9 . 已知定点和曲线上的动点，则线段的中点的轨迹方程为___________．

10 . 当点在椭圆上运动时，连接点与定点，则的中点的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．