2024高三·全国·专题练习
1 . 已知曲线C是平面内到两个定点F1（－1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．下列结论正确的是（ ）
| A．曲线C过坐标原点 |
| B．曲线C关于坐标原点对称 |
| C．曲线C关于坐标轴对称 |
D．若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于 a2 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知曲线
的焦点是F，A，B是曲线C上不同的两点，且存在实数
使得
，曲线C在点A，B处的切线交于点D．
(1)求点D的轨迹方程；
(2)点E在y轴上，以EF为直径的圆与AB的另一个交点恰好是AB的中点，当
时，求四边形ADBE的面积．
的焦点是F，A，B是曲线C上不同的两点，且存在实数使得，曲线C在点A，B处的切线交于点D．(1)求点D的轨迹方程；
(2)点E在y轴上，以EF为直径的圆与AB的另一个交点恰好是AB的中点，当
时，求四边形ADBE的面积．
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2023·广东广州·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知在平面直角坐标系
中，
：
，
：
，平面内有一动点
，过作
交于
，
交于
，平行四边形
面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记的轨迹为曲线
，
，当在
轴右侧且不在
轴上时，在轴右侧的上一点
满足轴平分
，且
不与轴垂直或
是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.(1)求点
的轨迹方程并说明它是什么图形；(2)记
的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
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2024-03-21更新
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1026次组卷
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3卷引用：第四套 最新模拟复盘卷
2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图所示，在棱长为4的正方体
中，
为
的中点，，
分别在
上移动，且
平分正方形
的面积．又
在平面上的射影与的交点为
，问在平面内是否存在两个定点，使到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点；若不存在，请说明理由．
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23-24高三下·山东菏泽·阶段练习
名校
5 . 1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点
，动点满足
，则
面积的最大值为_________ ．
，动点满足，则面积的最大值为
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2024-03-21更新
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1034次组卷
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3卷引用：【一题多变】曲线方程 变形化简
2024·山东青岛·一模
解题方法
6 . 已知
，
，设点P是圆
上的点，若动点Q满足：
，
，则Q的轨迹方程为（ ）
，，设点P是圆上的点，若动点Q满足：，，则Q的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023高二上·全国·专题练习
7 . 已知点P是曲线
上任意一点，
，连接PA并延长至Q，使得
，求动点Q的轨迹方程．
上任意一点，，连接PA并延长至Q，使得，求动点Q的轨迹方程．
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23-24高三下·安徽·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知点
是圆
上任意一点，点
关于点的对称点为
，线段
的中垂线与直线
相交于点
，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点
，直线
，过点
的直线与交于
两点，直线
与直线
分别交于点
．证明：的中点为定点．
是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若点
，直线，过点的直线与交于两点，直线与直线分别交于点．证明：的中点为定点．
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知为坐标原点，
为直线
上的动点，
的平分线与直线
交于点，记点的轨迹为曲线．求曲线的方程.
为坐标原点，为直线上的动点，的平分线与直线交于点，记点的轨迹为曲线．求曲线的方程.
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与直线
垂直，垂足A位于第一象限，
与直线
垂直，垂足
位于第四象限.若四边形
（
.求动点
