2024高三·全国·专题练习
1 . 若动点
满足方程
，则动点P的轨迹方程为（ ）
满足方程，则动点P的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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23-24高二上·山东烟台·期末
解题方法
2 . 已知点P在圆
上，过点P作x轴的垂线段
，D为垂足，Q为线段的中点，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程；
(2)设
，
，过点
作直线与Γ交于不同的两点M，N（异于A，B），直线
，
的交点为G.
（ⅰ）证明：点G在一条平行于x轴的直线上；
（ⅱ）设直线
，
交点为H，试问：
与
的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
上，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，Q为线段的中点，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为Γ.(1)求Γ的方程；
(2)设
，，过点作直线与Γ交于不同的两点M，N（异于A，B），直线，的交点为G.（ⅰ）证明：点G在一条平行于x轴的直线上；
（ⅱ）设直线
，交点为H，试问：与的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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3 . 已知O为坐标原点，点P到定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
，点P的轨迹为曲线
．
(1)求的轨迹方程；
(2)过点
作斜率分别为
的直线
，其中
交于点C，D两点，
交于点E，F两点，且M，N分别为
的中点，直线
与直线l交于点Q，若
的斜率为
，证明
为定值，并求出该定值．
的距离和它到定直线的距离之比为，点P的轨迹为曲线．(1)求
的轨迹方程；(2)过点
作斜率分别为的直线，其中交于点C，D两点，交于点E，F两点，且M，N分别为的中点，直线与直线l交于点Q，若的斜率为，证明为定值，并求出该定值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 费马原理，也称为时间最短原理：光传播的路径是光程取极值的路径．在凸透镜成像中，根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值（光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积）．一般而言，空气的折射率约为1．如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图，其中平凸透镜的平面圆直径为6，且与
轴交于点
．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点
处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射）
，试判断属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．
(2)设曲线
为解析式同的完整圆锥曲线，直线
与交于
，
两点，交
轴于点
，交轴于点
（点不与的顶点重合）．若
，
，试求出点所有可能的坐标．
为6，且与轴交于点．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射）
，试判断属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．(2)设曲线
为解析式同的完整圆锥曲线，直线与交于，两点，交轴于点，交轴于点（点不与的顶点重合）．若，，试求出点所有可能的坐标．
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知平面直角坐标系中的定点
，
，
，动点
，其中
现将坐标平面沿x轴翻折成平面角为
的二面角，则C，P两点间距离的取值范围是（ ）
，，，动点，其中现将坐标平面沿x轴翻折成平面角为的二面角，则C，P两点间距离的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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23-24高三下·山东菏泽·阶段练习
名校
6 . 1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点
，动点
满足
，则
面积的最大值为_________ ．
，动点满足，则面积的最大值为
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2024-04-10更新
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876次组卷
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3卷引用：【一题多变】曲线方程 变形化简
2024·辽宁·一模
名校
解题方法
7 . 已知平面上一动点到定点
的距离比到定直线
的距离小
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)点
为上的两个动点，若
恰好为平行四边形
的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为
，求证：
.
到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)点
为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.
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2024-04-03更新
|
1387次组卷
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4卷引用：专题8.4 抛物线综合【八大题型】
（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-12024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
8 . 已知曲线C是平面内到两个定点F1（－1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．下列结论正确的是（ ）
| A．曲线C过坐标原点 |
| B．曲线C关于坐标原点对称 |
| C．曲线C关于坐标轴对称 |
D．若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于 a2 |
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2024·山东淄博·一模
9 . 在平面直角坐标系xOy中，点.
点
是平面内的动点.若以PF 为直径的圆与圆 
相切，记点 P 的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)设点
，直线 AM ，AN 分别与曲线C交于点S，T (S，T 异于 A)，过点A作
，垂足为 H，求
的最大值.
点是平面内的动点.若以PF 为直径的圆与圆 相切，记点 P 的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;
(2)设点
，直线 AM ，AN 分别与曲线C交于点S，T (S，T 异于 A)，过点A作，垂足为 H，求的最大值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知曲线
的焦点是F，A，B是曲线C上不同的两点，且存在实数
使得
，曲线C在点A，B处的切线交于点D．
(1)求点D的轨迹方程；
(2)点E在y轴上，以EF为直径的圆与AB的另一个交点恰好是AB的中点，当
时，求四边形ADBE的面积．
的焦点是F，A，B是曲线C上不同的两点，且存在实数使得，曲线C在点A，B处的切线交于点D．(1)求点D的轨迹方程；
(2)点E在y轴上，以EF为直径的圆与AB的另一个交点恰好是AB的中点，当
时，求四边形ADBE的面积．
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