1 . 已知椭圆与双曲线的离心率分别为，，且有公共的焦点，，则___________.若为两曲线的一个交点，则___________.

2 . 已知椭圆上一点到一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为_______；椭圆的离心率为_______

3 . 椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于，两点，则的周长为______；若，两点的坐标分别为和，且，则的内切圆半径为______.

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则______，______.

5 . 已知F₁，F₂是椭圆=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF₁F₂=45°，则△AF₁F₂的面积为_____，此时|AF₂|=_____.

6 . 如图所示，已知椭圆的两个焦点分别为，为椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率为__________；若点在第二象限，，则的面积为__________.

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，则的周长是___________，内切圆面积的最大值是________．

8 . 比利时数学家丹德林()发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球使得它们与圆锥的侧面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为20，底面半径为4的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱侧面所得的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴长为___________；离心率为___________.

9 . 如图，椭圆的左右焦点为，，以为圆心的圆过原点，且与椭圆在第一象限交于点，若过､的直线与圆相切，则直线的斜率______；椭圆的离心率______.

10 . 已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最大值为______，最小值为_______．