1 . 已知双曲线：与椭圆：有公共的焦点，，且与在第一象限的交点为M，若的面积为1，则a的值为______．

2 . 已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，，则______.

3 . 椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；
②椭圆上存在点，使得；
③椭圆的离心率为；
④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______.

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，点B为短轴的一个端点，则的周长为___．

5 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是坐标原点，且，则的面积等于________.

6 . 已知定点，点为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值与最小值的和为__________.

7 . 已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的一点，点是以为底的等腰三角形的内切圆圆心，过作，垂足为，则椭圆的离心率为______．设内切圆与轴相切于点，则的面积为______．

8 . 已知点和，椭圆上一点P满足，则_________．

9 . 已知椭圆的左右焦点分别是，上顶点为，且是面积为的正三角形，若过且垂直于的直线交椭圆于两点，则的周长为__________．

10 . 已知为椭圆的右焦点，是椭圆上一动点，点为圆上一动点，则的最大值是______.