1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴的两个端点分别为、，点在椭圆上，且满足．当变化时，给出下列四个命题：①点的轨迹关于轴对称；②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；③的最小值为2；④最大值为，其中正确命题的序号是___________．

2 . 已知椭圆，焦点，，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，设该直线的倾斜角为θ，则________，椭圆的离心率是________．

3 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，的最小值为1，且的周长为34，则椭圆C的标准方程为________．

4 . 已知O为坐标原点，F为椭圆C：的右焦点，若C上存在一点P，使得为等边三角形，则椭圆C的离心率为______.

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆，点是椭圆内一点，，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是__________；当取得最大值时，椭圆的焦距为__________.

6 . 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，则椭圆的离心率为______．

7 . 点在椭圆上，是椭圆的一个焦点，为的中点，，则_________.

8 . 平面上到两个定点，的距离之和为______的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点，叫作椭圆的焦点，两个焦点之间的距离______叫作焦距.

9 . 已知双曲线：与椭圆：有公共的焦点，，且与在第一象限的交点为M，若的面积为1，则a的值为______．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若过且斜率为的直线与椭圆在第一象限交于点，且，则的值为______．