解题方法
1 . 定义离心率是
的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆
是“黄金椭圆”，则
______ .若“黄金椭圆”
的两个焦点分别为
，
，
为椭圆
上异于顶点的任意一点，点
是
的内心，连接
并延长交
于点
，则
______ .
的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则的两个焦点分别为，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则
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2 . 已知
是椭圆
的两个焦点，为椭圆
上的一点，且
，若的面积为9，则
的值为______ ．
是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则的值为
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3 . 设椭圆C：
的上顶点为A，左、右焦点分别为
，连接
并延长交椭圆C于点P，若
，则该椭圆的离心率为______ ．
的上顶点为A，左、右焦点分别为，连接并延长交椭圆C于点P，若，则该椭圆的离心率为
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4 . 在数学教科书《选择性必修第一册》中，有一段对圆锥曲线统一定义的描述．其中提到：设椭圆的一个焦点为
，长半轴长为
，则一点
在椭圆上当且仅当
．由于圆不在考虑范围内，
，上式经变形化为等价条件
，其中
是椭圆的离心率，我们还把直线
称为椭圆的准线．这样，上式用文字叙述就是：椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率
的点的轨迹，其中离心率满足
．阅读以上文字，并回答以下问题：设椭圆
恒过定点
，则椭圆的中心到准线的距离的最小值______ ．
，长半轴长为，则一点在椭圆上当且仅当．由于圆不在考虑范围内，，上式经变形化为等价条件，其中是椭圆的离心率，我们还把直线称为椭圆的准线．这样，上式用文字叙述就是：椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率的点的轨迹，其中离心率满足．阅读以上文字，并回答以下问题：设椭圆恒过定点，则椭圆的中心到准线的距离的最小值
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5 . 设
，
是椭圆
与双曲线
（
，
）的公共焦点，曲线
，
在第一象限内交于点M，
，若椭圆的离心率
，则双曲线的离心率
的取值范围是______ ．
，是椭圆与双曲线（，）的公共焦点，曲线，在第一象限内交于点M，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是
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6 . 椭圆
的左、右焦点分别为，，过且斜率大于0的直线l与C相交于A，B两点．若
内切圆的半径为
，则l的斜率为______ ．
的左、右焦点分别为，，过且斜率大于0的直线l与C相交于A，B两点．若内切圆的半径为，则l的斜率为
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7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，以为直径的圆过椭圆的上顶点，双曲线和椭圆有相同的焦点，为曲线与的一个公共点，若
，则曲线与的离心率的乘积为______ .
的左、右焦点分别为，以为直径的圆过椭圆的上顶点，双曲线和椭圆有相同的焦点，为曲线与的一个公共点，若，则曲线与的离心率的乘积为
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8 . 已知椭圆
的右焦点为
，是椭圆上一点，点
，当
周长最大时，直线
的方程为
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9 . 椭圆：
的左右焦点分别为，，
为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于
，
两点，则
的周长为12；
②椭圆上存在点，使得
；
③椭圆的离心率为
；
④为椭圆：上一点，为圆
上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______ .
：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：①过点
的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；②椭圆
上存在点，使得；③椭圆
的离心率为；④
为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.其中正确的序号有
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10 . 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，的离心率为
的离心率为
为与的一个公共点，若
，则
__________ ．
是椭圆与双曲线的公共焦点，的离心率为的离心率为为与的一个公共点，若，则
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