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标准方程
图像
性质	对称性	对称轴：坐标轴对称中心：原点
	顶点	，，，	，，，
	轴	长轴的长为______，短轴的长为______
	范围	，	，
	a、b、c的关系	______
	离心率	______

注意：（1）长轴长是______，短轴长是______，长半轴长是______，短半轴长是______．
（2）椭圆的其他相关性质：
①椭圆上到中心距离最大的点是______，到中心距离最小的点是______；
②椭圆上到焦点距离最大和最小的点是____________，最大、最小距离分别是______、______；
③P是椭圆上的点，当P点在______时，最大．

2 . 集合，，其中，，且a、c为常数：
（1）若______，则集合P表示椭圆；
（2）若______，则集合P表示线段；
（3）若______，则集合P为空集．

3 . 在数学教科书《选择性必修第一册》中，有一段对圆锥曲线统一定义的描述．其中提到：设椭圆的一个焦点为，长半轴长为，则一点在椭圆上当且仅当．由于圆不在考虑范围内，，上式经变形化为等价条件，其中是椭圆的离心率，我们还把直线称为椭圆的准线．这样，上式用文字叙述就是：椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率的点的轨迹，其中离心率满足．阅读以上文字，并回答以下问题：设椭圆恒过定点，则椭圆的中心到准线的距离的最小值______．

4 . 设数列、的前n项和分别为、，若，，，则下列4个结论中，正确结论的个数是______个．
①；
②；
③无论实数m取何值，直线恒过定点；
④椭圆的两个焦点分别为点、，点P为椭圆上的任意一点，则的周长与的值相同．

5 . 在化学课上，你一定曾注意到，当装有液体的试管稍微倾斜一点时，液面的轮廓是椭圆的形状，即用平面截圆柱面，当圆柱的轴与平面所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球，嵌入圆柱内，使它们分别位于平面的上方和下方，并且与圆柱的侧面相切，和平面相切于，两点，与交于点.过截线上的任意一点作圆柱的母线，设母线与上下两个球分别相切于点，（如有必要，需自己作出）.证明：截线是椭圆，且就是长轴长.请将下述证明补充完整.

证明：因为两球和平面分别相切于，两点，那么对于每个球来说，球外一点向球作切线，切线长相等，即，， ______，为定值， 在中，，在中，， 所以____________，所以截线上的点满足椭圆的定义， 所以截线是以，为焦点的椭圆，就是长轴长.

6 . 现有一个上部分轴截面为半椭圆的玻璃杯（如图），其杯口内径为，深，现将一半径为的小球放入玻璃杯中，若小球可以接触杯底，则的取值范围为________.
   

7 . 某休闲广场呈椭圆形，在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯A，B，C，其中灯B位于灯A的正东400m处.小王沿着该休闲广场的边沿散步，在散步的过程中，他与灯B的最短距离为50m.当小王行走到点M处时，他与灯A，B的距离之比为，则此时他与灯C的距离为______m.

8 . 椭圆焦点三角形的性质
椭圆上的动点与两个焦点构成的三角形叫作焦点三角形，它们具有下面的性质.
（1）焦点三角形的周长为_____；
（2）当______时，最大；
（3）_____；

9 . 已知椭圆的一个焦点为，短轴的长为为上异于的两点.设，且，则的周长的最大值为__________.

10 . 老张家的庭院形状如图，中间部分是矩形ABCD，（单位：m），一边是以CD为直径的半圆，另外一边是以AB为长轴的半个椭圆，且椭圆的一个顶点M到AB的距离是，要在庭院里种两棵树，想让两棵树距离尽量远，请你帮老张计算一下，这个庭院里相距最远的两点间距离是___________m．